Математические методы прогнозирования в бизнесе
Шелест Игорь Владимирович системный архитектор «Инфосистемы Джет»
Прогноз в бизнесе важен из-за возможного использования его для эффекта стабилизации. Разумные прогнозы побуждают людей действовать более рационально и предупреждают их «сверхреакцию» в сторону пессимизма или оптимизма. Хороший прогноз обеспечивает фирме принятие рациональных решений относительно производимых фирмой товаров или услуг. Отсутствие прогноза заставляет руководство фирмы предпринимать излишние меры предосторожности.
Методы прогноза обычно требуют больших затрат времени и денег. Однако бизнесмен нуждается в методах, которые не требуют сложных умозаключений в повседневной работе и могут быть представлены в виде программ. Необходимо найти методы прогнозирования без детального индивидуального анализа. К тому же желательно, чтобы знания ситуации на рынке, которыми обладают люди, постоянно работающие на нем, были использованы в подобных моделях.
Поскольку прогнозирование является трудной проблемой, то очевидно, что фирма должна иметь несколько серий прогнозов, отличных от простого описательного прогноза. Это поможет принимать более решительные действия, результатом которых является рост прибыли, повышение эффективности работы организации и роста ее престижа.
Исходные данные для составления прогноза с использованием временных рядов обычно представляют собой результаты выборочных наблюдений переменных — либо интенсивности (например, спрос на продукцию), либо состояния (например, цена). Решения, которые должны приниматься в данный момент, скажутся в дальнейшем по прошествии некоторого промежутка времени, величина которого может быть прогнозируемой.
Временные ряды представляют собой упорядоченные во времени данные. В соответствии с этим мы будем впредь обозначать период времени через t, а соответствующее ему значение данных через y(t). Отметим, что членами временного ряда являются либо суммы, либо числовая информация, полученная в определенный момент времени. Например, сумма недельных продаж в магазине, получаемая в конце каждой недели в течение года, образует временной ряд.
Тренд означает общее направление и динамику временного ряда. В этом определении ударение делается на понятии «общее направление», поскольку основную тенденцию необходимо отделить от краткосрочных колебаний, представляющих собой циклические и сезонные колебания. Примеры циклических колебаний: цены на промышленное сырье, курсы акций, объемы продаж в оптовой и розничной торговле и др. Сезонные колебания встречаются во временных рядах, описывающих продажи, производство, занятость и др. Важную роль в сезонных колебаниях играют погодные условия, мода, стиль и т. д. Особо отметим, что нерегулярные или случайные колебания временных рядов не подчиняются никакой закономерности и не существует теории, способной предсказать их поведение.
С точки зрения выработки правильного решения руководством фирмы, включение периодических (циклических и сезонных) колебаний в общую модель может повысить эффективность прогноза и позволит предсказать ожидаемые высокие и низкие значения прогнозируемых переменных. При этом нужно иметь в виду, что «деловые» или экономические циклы нельзя воспроизвести с точностью, позволяющей на практике делать выводы о будущих подъемах и спадах, исходя из анализа прошлого.
В работе представлены линейный, циклический и «экспоненциальный» тренды. Несколько слов об экспоненциальном тренде. Анализ жизненного цикла товаров, услуг, инноваций и размышления о процессах, происходящих вокруг, показали, что модель развития и гибели биологических систем является эффективным инструментом для изучения многих явлений в бизнесе. Причем как и в бизнесе, показатели функционирования биологической системы во времени не линейны на всех этапах ее развития. Были промоделированы упомянутые выше жизненные циклы, и было установлено, что их эластичность по времени является линейной функцией. Коэффициенты этой функции позволяют учитывать не только нелинейные механизмы жизненных циклов, но и прогнозировать их появление. В результате мы получили тренд,который назвали «экспоненциальным», поскольку в него входит временная экспонента.
Рассмотрим временной ряд y(1), y(2),...(y(i),...y( T). Требуется представить функцию, для которой задан этот ряд, тригонометрическим полиномом. Периодические компоненты полинома неизвестны. Достоинство такой модели состоит в том, что она обеспечивает стабильность прогноза за счет перебора частот. Коэффициенты вычисляются с использованием всего набора данных.
На практике подобная модель оказывается сложной для пользователя. Поэтому была разработана компьютерная программа. Проверка на соответствие предыстории проводится по методу наименьших квадратов (см.: Таха А. Исследование операций. М.: Вильямс, 2005). Во многих случаях изменения в изучаемом процессе можно предвидеть заранее и включить их в представленную модель прогноза. Ведь опытные руководители могут предсказать характер изменений. В программе заложено согласование трендов за счет оптимального выбора частот в представленном ряде. Для корректировки прогноза можно варьировать не только тренды, но и учитывать результаты субъективного прогноза.
Будем искать тренд в виде: Y(t) = C + Asin(wt) + Bcos(wt).
Поскольку значения этой функции в точках 1, 2, ... Т известны, то мы получаем систему из Т линейных уравнений относительно коэффициентов А, В, С, w — параметр.
Решаем эту систему методом наименьших квадратов (Т>3) и получаем значения коэффициентов А, В, С, зависящих от w. Необходимо выбрать значения w таким образом, чтобы значения тренда наилучшим образом приближались бы к значениям временного ряда. Оптимизация проводится методом последовательных приближений. Первоначальное значение w, которое является началом последовательных приближений, находится по формулам, представленным, например, в справочнике по математике авторов Г. Корн, Т. Корн, (М.: Наука, 1989. Гл. 20).
Вычитаем из фактических (т. е. заданных изначально в виде членов временного ряда) значений y(1), y(2),...y(i),....y(t) найденные теоретические значения y(t) в моменты времени t =1, 2,...,i,...Т. Для полученных данных (считая их фактическими, т. е. членами временного ряда) повторяем указанную выше процедуру.
Точность прогноза 1—3%, колеблется иногда до 5—10%. Все зависит от наличия шумов, которые могут существенно повлиять на прогноз. Если ретроспективный ряд большой, то программа хорошо выделяет регулярные составляющие процесса. При незначительном временном ряде ретроспективы (до 5—8 значений) нужно пользоваться экспоненциальным сглаживанием. В основе метода экспоненциального сглаживания лежит скользящая средняя. Но он устраняет недостаток метода скользящей средней, который состоит в том, что все данные, используемые для вычисления среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания присваивает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению. Он, также как и метод, представленный в этой работе, особенно эффективен при прогнозе временных рядов с циклическими колебаниями без сильных случайных колебаний (см.: Таха А. Исследование операций).
Приведем пример расчета прогнозируемого объема продаж (табл. 1, 2).
Таблица 1. Исходные данные
Таблица 2. Расчет прогноза с использованием синусоидального тренда
Результаты расчета представлены в виде графиков на рисунке 1(теоретическая функция – черный штрих, исходные данные – черный цвет, тренд – серый цвет).
Рис. 1. Расчет прогнозируемого объема продаж по синусоидальному тренду
Приведем пример использования экспоненциального тренда для расчета прогноза сбыта.
В данном примере рассмотрено изменение объема продаж во время и после рекламной кампании (табл. 3, 4).
Таблица 3. Исходные данные
Таблица 4. Расчет прогноза с использованием экспоненциального тренда
Результаты расчета представлены в виде графиков на рисунке 2 (теоретическая функция — серый штрих, исходные данные — черный цвет, тренд — серый цвет).
Рис. 2. Расчет прогнозируемого объема продаж по экспоненциальному тренду
Разработанный нами программный продукт, адаптированный для работы в конкретных условиях, обладает универсальностью, надежностью и устойчивостью к изменению условий. Кроме того, и это существенно, можно увеличить число решаемых задач. Так, например, при прогнозировании объемов продаж можно решить проблему влияния каждого показателя (рекламы, выставок, интернета) на величину прибыли.
Одно из достоинств проекта — его дешевизна. Поэтому можно сравнить получаемые результаты с теми, которые были получены другими методами. Их различие даст повод руководству провести более глубокие исследования.
Программа проста в применении, достаточно ввести в программу необходимые данные из информационного поля. Единственная трудность может быть в получении анкетных данных. Трудности возникают при создании информационного поля, в котором предстоит работать.
Здесь все зависит от условий, в которых должны быть получены данные (в полевых или лабораторных). Возможности экспертов построить квазиинформационное поле упрощают работу на предварительном этапе исследования, однако при этом теряется «полевая» изюминка проекта.
Ценность проекта также в мобильности решения поставленных задач, быстрой реакции на изменения окружающей среды, легкой коррекции изменений и дополнений при работе над конкретной задачей.
