Прогнозирование жизненного цикла инновационного товара

Вадим Семиглазов директор Центра «ТУСУР-Консалтинг» Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники

Оглавление

Инновационный процесс можно определить как циклический процесс последовательного превращения идеи в товар, проходящий этапы фундаментальных, прикладных исследований, конструкторских разработок. Инновационный товар имеет свой жизненный цикл, начиная от зарождения идеи и кончая упадком — сходом с рынка.

На рисунке 1 представлены основные этапы жизненного цикла инновационного товара (ЖЦТ) по ISO серии 9000.

Рисунок 1. ЖЦТ по ISО серии 9000

На рыночный успех инновационного товара влияет большое количество факторов, при этом ни один из факторов не имеет доминирующего характера¹:

качество и цена товара;
его конкурентоспособность и количество конкурентов на рынке;
наукоемкость и высокотехнологичность производства товара;
дизайн, эргономичность и безопасность;
наличие на рынке товаров-субститутов;
покупательная способность населения;
объем рынка и его барьеры;
наличие ниши, окон на рынке;
каналы сбыта и эластичность спроса;
уровень рекламы и транспортные расходы и т. д.

Несмотря на то что сочетание и взаимодействие рыночных факторов в процессе реализации инновационного товара подвержено значительному изменению, тем не менее, можно проследить некоторую закономерность в жизненном цикле товара — зависимость выручки от времени.

На рисунке 2 представлены основные этапы ЖЦТ, развернутые во времени, с привязкой к выручке и инвестициям. Характер кривой выручки может иметь разную пологость или выпуклость в зависимости от конкретного товара и его рыночного успеха².

Рисунок 2. Основные этапы жизненного цикла инновационного товара

На этапе внедрения товара на рынок происходит знакомство потребителей с товаром — замедленный рост реализации в начале этапа и более ускоренный рост в конце. На этапе роста: в начале отмечается ускоренный рост продаж с замедлением в конце — первые признаки насыщения рынка. На этапе зрелости, насыщения отмечается относительно стабильный уровень продаж, а на этапах спада и упадка — значительное снижение выручки и сход товара с рынка.

Возможность прогнозирования³ во времени жизненного цикла конкретного товара на рынке позволило бы решить несколько проблем финансового, инновационного, производственного и стратегического менеджмента⁴:

планировать объем производства и поставок на рынок производимого товара в зависимости от его потребления во времени;
обеспечить плановую загрузку оборудования;
рассчитать момент вывода на рынок нового товара, на этапе спада выручки от предыдущего товара, с тем чтобы обеспечить приток выручки на фирму, а значит, и ее бескризисное функционирование;
рассчитать денежные потоки во времени и осуществить финансовое планирование на фирме;
определить момент и объем максимальной выручки от продажи товара, а также его суммарную выручку за весь период ЖЦТ, что позволяет оценить окупаемость инвестиций в разработку и реализацию инновационного товара;
определить стратегии фирмы в области ценообразования, продвижения товара на рынок, рекламы и стимулировании сбыта (табл. 1);
если фирма выпускает монопродукт, то практически ЖЦТ будет определять и жизненный цикл фирмы (ЖЦФ), при этом знание ЖЦТ позволяет фирме обоснованно выбрать набор контролируемых показателей деловой и экономической активности, требующих особого внимания по этапам ЖЦФ (табл. 2).

Таблица 1. Стратегии на разных этапах жизненного цикла товара

Таблица 2. Показатели деловой и экономической активности, требующие особого внимания по этапам ЖЦФ

Для разработки методики прогнозирования ЖЦТ примем следующие положения.

Кривая ЖЦТ является огибающей дискретных значений объема продаж (нат. ед., ден. ед.).
Чем чаще дискретизация (отсчеты) продаж во времени, тем меньше значения выручки для каждого момента времени (отсчеты по годам, кварталам, месяцам, неделям и т. д.).
Сумма выручек по всем отсчетам вне зависимости от их частоты равна емкости рынка (или доли фирмы на рынке, если у нее есть конкуренты) по анализируемому товару.

Если на реализацию товара не влияют времена года (сезонность) и в период реализации не проводилась модернизация товара или расширение ассортимента, что могло бы существенным образом повлиять на объем выручки, то можно с достаточной степенью уверенности считать, что изменение выручки во времени совпадает с традиционной кривой (см. рис. 2)⁵ от момента времени Т = 0 и далее. В этом можно убедиться из рассмотрения реального семейства кривых ЖЦТ для компьютерных комплектующих (рис. 3), построенных по данным компьютерных фирм «Элект», «Интант», «Стек» г. Томска:

процессор Celeron® 1.7 ГГц;
процессор Celeron® 2 ГГц;
ОЗУ (память) 128 Мб;
ОЗУ 256 Мб;
Жесткий диск (HDD) 20 Гб;
Привод компакт-дисков CD ROM.

Рисунок 3. Аппроксимация распределения объемов продаж компьютерных комплектующих гауссоидами

Характерными особенностями этих кривых являются:

наличие асимптоты V = 0 (V — выручка);
наличие перегибов на восходящей и нисходящих склонах кривой ЖЦТ;
симметричность формы кривой относительно оси Т = М (Т — время, М — момент наивысшей выручки) (рис. 3-в).

Прогнозирование жизненного цикла будет возможным, если подобрать для описания кривой ЖЦТ такую математическую модель, которая бы адекватно отражала ее особенности⁶.

В качестве такой модели предлагается использовать выражение гауссоиды⁷:

где А — амплитуда — максимальная продажа за весь период нахождения товара на рынке (нат. ед., ден. ед.); х = Т — текущее время (годы, месяцы); М — момент максимальной продажи; δ — среднеквадратичная характеристика ЖЦТ.

На рисунке 4 представлено некое произвольное семейство гауссоид с различными значениями δ. Остальные параметры семейства одинаковы.

Рисунок 4. Семейство гауссоид с различными значениями сигмы (δ)

Для определения параметров гауссоиды А, М и δ необходимо знать три точки на кривой для трех значений Т. Это можно сделать, если все три точки принадлежат одной и той же гауссоиде. В реальных же условиях продаж объемы выручки за каждый отрезок времени колеблются вокруг некой усредненной гауссоиды. В этих реальных условиях речь может идти только о поиске приближенной (аппроксимирующей данные эксперимента) гауссоиды, найденной по методу наименьших квадратов (МНК).

Оценками, получаемыми методом наименьших квадратов (МНК-оценками) называется совокупность значений А, М и 8, обращающих в минимум взвешенную сумму квадратов невязок⁸:

Математическая модель задачи

Разложим аппроксимирующую функцию (1) в ряд Тейлора⁹:

где первое слагаемое это значение аппроксимирующей функции при начальных значениях A, M, δ, которыми необходимо задаться перед первой итерацией, учитывая опыт предыдущих продаж аналогичной продукции или исходя из данных маркетинговых исследований, или по другим соображениям. По большому счету большая точность начальных значений A, M, δ не принципиальна, от этого зависит только количество итераций¹⁰.

Подставляя (3) в (2), получим выражение для суммы квадратов разности с использованием разложения аппроксимирующей функции в ряд Тейлора:

Таким образом, решение нелинейного уравнения (2) относительно A, M, δ трансформируется в поиск решения линеаризованного уравнения (4) относительно новых переменных z, которые представляют собой добавки к начальным значениям A, M, δ при переходе на следующий шаг итерации.

Ввиду сильной громоздкости запишем систему уравнений в частных производных функции (4) в общем виде:

Решение системы (5) осуществляется с применением пакета MathCad. Полученные в результате значения z прибавляются к начальным значениям A, M, δ предыдущего шага итерации; результат сложения принимается в качестве начальных значений параметров на новом шаге итерации.

Выражения (4) и (5) — математическая модель задачи.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока добавки Z не будут отличаться на несколько порядков от соответствующих им параметров A, M, δ.

По мере поступления данных о продажах, вычисления проводятся по четырем, пяти и т. д. точкам, при этом уточняются значения ранее полученных параметров A, M, δ. При этом с ростом количества экспериментальных точек (новые данные о реальных продажах), параметры аппроксимирующей функции приближаются к параметрам идеальной функции, т. е. той, которая могла бы быть построена, будь нам известны результаты продаж в течение всего ЖЦТ.

На рисунке 5 представлены результаты вычисления параметров гауссоиды (рис. 3-в) по результатам продаж ОЗУ 128 Мб для разного количества точек (по полугодиям).

Рисунок 5. Последовательное приближение аппроксимирующей гауссоиды к идеальной по мере поступления данных о продажах

Из графиков видно, что с течением времени (и поступлением новых данных о продажах) кривая аппроксимирующей гауссоиды все больше приближается к «идеальной» кривой, а при восьми точках практически совпадает с ней.

Анализируя рисунок 5, можно также сделать следующие выводы:

на восходящем участке гауссоиды практически совпадают между собой;
гауссоиды, построенные начиная с 8 экспериментальных точек, практически совпадают с идеальной. Параметр М располагается между седьмой и восьмой точками по оси Х;
погрешность определения параметра М — момента максимальной выручки, не превышает 15% по мере поступления данных продаж с течением времени;
если восходящий участок гауссоид использовать для краткосрочного прогноза (на один временной интервал), то ошибка не превысит 10—12%;
долгосрочный прогноз на пять и более временных интервалов можно проводить с ошибкой, не превышающей единиц процентов, после перехода максимума кривой;
выбросы амплитуды отдельных гауссоид определяются разбросом экспериментальных данных.

Главный вывод из рассмотренного решения — точность аппроксимации кривой продаж, а следовательно, и возможность длительного прогноза могут быть достигнуты, если удастся достаточно точно определить амплитуду (величину максимума продаж) А гауссоиды и использовать ее значение в математической модели задачи для принудительной привязки амплитуд к «идеальному» значению при последовательном расчете параметров различных п.

Для поиска амплитуды А будем использовать понятие емкости (или доли) рынка для конкретной фирмы по продаже конкретного товара. В рассмотренном нами случае (рис. 3-в, табл. 3) емкость (доля) рынка /V представляет собой сумму продаж по всем годам на протяжении ЖЦТ:

Сумма значений (y_i) продаж, умноженных на интервал времени (Δx) — в нашем случае 1 год — представляет собой не что иное, как площадь под кривой описываемой аппроксимирующей функцией от нуля до 2М (рис. 6):

Рисунок 6. Площадь под кривой описываемой аппроксимирующей функцией

Интеграл в правой части (6) взят в общем виде с использованием пакета MathCad:

где erf — функция ошибок — встроенная функция пакета (рис. 7).

Рисунок 7. Встроенная функция ошибок пакета MathCad

Из уравнения (6), с подстановкой интеграла находим амплитуду гауссоиды:

Полученное выражение для А (7) используем для подстановки в (1) при записи выражения суммы квадратов разности с использованием разложения аппроксимирующей функции в ряд Тейлора¹¹. Но теперь мы сократили число искомых параметров до двух:

где

аппроксимирующая функция с амплитудой, выраженной через емкость рынка. Выражение (5) трансформируется в:

Выражения (8) и (9) представляют собой скорректированную математическую модель задачи прогнозирования жизненного цикла инновационного товара.

Используем те же экспериментальные данные (см. табл. 2) для проведения расчетов с использованием скорректированной математической модели.

Расчеты выполняются аналогичным образом и результат представлен на рисунке 8.

Рисунок 8. Семейство гауссоид, полученных с учетом реальной емкости рынка при использовании скорректированной математической модели задачи

Из полученных данных следует, что максимальная погрешность при долгосрочном прогнозировании на начальном этапе ЖЦТ для амплитуды А составляет 8%, а для момента максимальной выручки всего 4%, что для задач маркетинга, где допускаются и 20%-ные погрешности при долгосрочном прогнозировании, является очень хорошим результатом.

Начиная с момента времени в 1,5 года с использованием математической модели ЖЦТ (8), (9) возможно дать точный прогноз по выручке на любой момент времени вплоть до снятия товара с продажи.

Влияние точности задаваемого значения емкости рынка на результаты прогнозирования

На рисунке 9 представлены гауссоиды с прежними значениями продаж, но емкость рынка намеренно искажена в большую сторону от фактического на 20%.

Рисунок 9. Семейство гауссоид, полученное для емкости рынка с отклонением в большую сторону от фактического на 20%

Из анализа рисунка 9 видно, что максимальное отклонение гауссоид от результирующей гауссоиды (14 точек) с точным значением емкости рынка не превышает 15%, что для практического использования метода аппроксимации вполне приемлемо. Как видно из рисунка, точность задания емкости рынка не влияет на параметр М — момент максимальной выручки, а лишь искажает величину выручки (погрешность не более 7% у результирующих кривых) в этот момент: см. две результирующие кривые — с точным значением емкости рынка и увеличенным на 20%.

При занижении емкости рынка результирующие кривые поменяются местами.

Используя этот метод аппроксимации ЖЦТ, возможно и корректировать неправильно априорно определенную (например, отделом маркетинга) емкость рынка. Сравним рисунки 8 и 9. Графики для корректно заданной емкости характеризуются высокой «кучностью» и малым разбросом амплитуды — рисунок 8. Емкость рынка влияет на амплитуду и поэтому при некорректно заданной емкости решения начинают «рыскать», что выражается в скачках амплитуды от графика к графику и к первоначальному сдвигу момента М (в большую сторону при завышении емкости и в меньшую — при занижении) с последующей нормализацией. Кривые для точек 3, 4 и 5 на рисунке 9, например, имеют разброс и по амплитуде и по моментам, что говорит о неправильно заданной емкости рынка. Причем момент М начинает увеличиваться, следовательно, емкость рынка завышена. Следует несколько уменьшить в численном выражении представленную емкость рынка и провести аппроксимацию всех известных экспериментальных точек заново. Таким итерационным процессом следует добиться того, чтобы все последовательные кривые имели похожие характеристики — повысить «кучность» гауссоид.

Как мы видим, успех аппроксимации во многом зависит от правильности предоставленного значения емкости рынка, или доли фирмы на рынке.

Емкость рынка определяется множеством способов, например, методами на основе норм потребления или на основе коэффициентов приведения объемов продаж.

Если определять емкость рынка на основе норм потребления, то необходимо вначале собрать следующую информацию¹²:

определить типы рынков, на которых будет действовать фирма и какие основные сегменты этих рынков;
ранжирование рынков по коммерческой эффективности;
какие факторы влияют на спрос на этих рынках, какова реакция рынка на новые товары;
оценить долю емкости рынка конкурентов;
использование предыдущего опыта продаж аналогичного товара.

Необходимую информацию можно получить из ряда источников, прежде всего это:

отраслевые или профессиональные ассоциации;
отраслевые или профессиональные журналы;
публикации данных статистических отчетов;
информация торгово-промышленной палаты;
из СМИ;
анкетирование потенциальных клиентов и поставщиков.

Для способа на основе коэффициентов приведения объемов продаж формула для расчета имеет следующий вид: N₀ = N_изв.К, где N₀ — рассчитываемая (неизвестная) емкость рынка, N_изв. — известная емкость другого рынка, К — коэффициент приведения продаж.

В качестве известной емкости рынка удобно брать рынок г. Москвы. Московские фирмы, занимающиеся поставками техники на всю страну, уже давно рассчитали коэффициенты приведения продаж по всем регионам¹³.

Как правило, продажа большинства товаров, в том числе и наукоемких подвержена сезонным или временным колебаниям¹⁴. Прежде чем заниматься аппроксимацией кривой продаж, необходимо сгладить данные, просуммировав продажи за более длительные периоды времени (полугодия, годы) и в качестве временного интервала использовать эти периоды.

На рисунке 10 представлены графики продаж при помесячной а) и по годам б) регистрации продаж.

Рисунок 10. Динамика продаж модуля памяти 128 Мб по месяцам и годам

Порядок проведения аппроксимации функции продаж

Таким образом, можно представить следующий алгоритм прогнозирования жизненного цикла товара с кривой традиционной формы.

Максимально точно определяется емкость рынка. С учетом конкурентной обстановки оценивается доля товара на рынке.
Оцениваются итоги продаж по трем временным периодам (для исключения сезонности продажи группируются по полгода, году).
Учитываются факторы, влияющие на форму ЖЦТ — модернизация товара, расширение ассортимента и т. п.
Необходимо задаться начальными приближениями A, M, δ. Параметры получаем от маркетинговой службы, учитывая опыт предыдущих продаж аналогичной продукции или исходя из данных исследований. А параметр δ — среднеквадратичная характеристика ЖЦТ — можно оценить с использованием математического аппарата MS Excel. Наилучшим образом для этого подходит функция нормального распределения: НОРМРАСП (x; среднее; стандартное_откл; интегральная), где х — отсчеты времени (годы, полугодия); среднее — у нас это момент наибольшей выручки М; стандартное_откл — среднеквадратичная характеристика ЖЦТ для нашего случая; интегральная — логический параметр, принимающий значение ложь, истина — указывает какой вид должна иметь функция нормального распределения. Для нашего примера необходимо указать значение ложь, т. е. неинтегральная. Далее строим диаграмму с двумя рядами данных: первый — это наши первые три отсчета продаж (за первые три года, например), второй получен с применением выражения вида: , при изменении х от даты вывода товара на рынок до момента предполагаемого его снятия с продажи с шагом в год-полгода. Варьируя параметром δ, необходимо добиться, чтобы график функции наилучшим образом проходил вдоль известных данных (первый ряд на диаграмме), а амплитуда кривой приблизительно равнялась бы А. Окончательное значение параметра δ можно взять в качестве начального приближения для моделирования. Подобным образом получены все кривые на рисунке 3.
Используем начальные приближения A, M, 8 , емкость рынка N и математическую модель ЖЦТ (8), (9) для построения первой гауссоиды по трем точкам с применением какого-либо математического пакета. Итерации проводим до тех пор, пока величины итерационных поправок (z₁ и z₂) не будут отличать на 2—3 порядка от значений M и δ. После завершения итераций высчитываем амплитуду А по формуле (7), подставляя полученные значения M и δ. По формуле (1) строим первую гауссоиду.
При поступлении новых данных продаж за 4-й период, проводим аналогичные вычисления и строим вторую гауссоиду, учитывая уже не три точки продаж, а четыре. Причем в качестве начальных приближений A, M, δ используются результаты с предыдущего этапа (т. е. результаты п. 5). Такого же алгоритма придерживаемся и при дальнейшем поступлении новых данных.
После построения трех-четырех кривых ЖЦТ необходимо проанализировать качество результата и в случае необходимости произвести корректировку емкости рынка. Если корректировка проводилась, необходимо вернуться к п. 5 и провести построения всех кривых сначала. Если надобности в корректировке нет, значит, емкость рынка определена правильно, и можно приступать к долгосрочному прогнозированию.

¹ Титов А.Б. Маркетинг и управление инновациями. - СПб.: Питер, 2001 - 240 с.; Хейг П. и др. Маркетинговые исследования на практике. Основные методы изучения рынка / Пер. с англ. - Днепропетровск: Баланс Бизнес Букс, 2005. - 312 с.

² Бабаскин С.Я., Зинов В.Г. Коммерциализация технологий: Теория и практика. Учебное пособие. - М.: Монолит, 2002. - 240 с.

³ Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие - 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Дашков и К, 2001. - 308 с.

⁴ Семиглазов В.А. Графическое моделирование жизненного цикла инновационного товара // Теория и практика антикризисного менеджмента: сб. ст. III Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза, 2005. - С. 39-42.

⁵ Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунова Е.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Н.А. Орехова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 302 с.; Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: учеб. пособие / Под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. - М. : Дашков и К, 2004. - 352 с.

⁶ Власов М.П. Моделирование экономических процессов - Ростов н./Д.: Феникс, 2005. - 409 с.

⁷ Семиглазов В.А. Графическое моделирование жизненного цикла инновационного товара // Теория и практика антикризисного менеджмента//Сб. ст. III Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза, 2005. - С. 39-42.

⁸ Азоев Г.Л. Конкурентные преимущества фирмы. - М.: ОАО Типография «Новости», 2000. - 256 с.

⁹ Калайда В.Т. Планирование эксперимента. Учебное пособие. - Издательство Томского университета, 1997. - 93 с.

¹⁰ Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 240 с.: ил.

¹¹ Галицкий Е.Б. Методы маркетинговых исследований. - М.: Институт Фонда «Общественное мнение», 2006 - 398 с.

¹² Дейан. Изучение рынка / Пер. с франц. под ред. С.Г. Божук. - СПб.: Нева, 2003. - 128 с.

¹³ Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др.; Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 391 с.

¹⁴ Азоев Г.Л. Конкурентные преимущества фирмы. - М.: ОАО Типография «Новости», 2000. - 256 с.

Версия для печати