Методология построения страховых тарифов в условиях изменения динамики имущественного страхования

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4

Необходимо отметить, что при расчете страхового тарифа страховая организация исходит из тех данных, которыми она располагает. Исходя из этого, подходы, используемые для прогнозирования параметров рисков, могут изменяться в зависимости от имеющихся статистических данных. Так как для организации А нет статистических данных в необходимом разрезе, поэтому возможно применение следующих подходов:

• прогнозируется объем страхового портфеля на следующий год, например, в соответствии с п.5 или по любому другому прогнозному методу, дающему наименьшую погрешность относительно существующих статистических данных,
• также наиболее подходящим методом прогнозируется размер средней страховой суммы и средней выплаты,
• прогнозируется количество выплат относительно прогнозного размера портфеля (например, как произведение средней вероятности наступления страхового случая за предыдущий тарифный период и объема портфеля).

На основании данных организации А за 1995-1997 гг. для риска I прогнозный объем страхового портфеля на основании скользящего среднего по двум точкам на 1998 г. составит примерно 98 300 договоров, размер средней страховой суммы и средней выплаты на основании линейного метода (наиболее адекватен для существующих данных) – 9 877 руб. и 1 306,48 руб. соответственно, количество выплат - 990.

Применение байесовской теории для определения достоверности данных самой страховой организации невозможно, так как отсутствуют данные по дисперсии страховых выплат. Результаты применения различных, наиболее адекватных методов прогноза приведены в табл. 2.13.

Из статистических данных видно, что в 1998 г. организацией Б страховой брутто-взнос на 100 руб. страховой суммы по риску I установлен в размере 0,38 руб. (нетто - 0,27 руб.), по риску II брутто-взнос установлен в размере 0,73 руб. (нетто - 0,51 руб.) против рассчитанных нетто-тарифов 0,461 и 0,411 соответственно.

По организации А страховой брутто-взнос на 100 руб. страховой суммы установлен в размере 0,77 руб. (нетто - 0,54 руб.) по риску I и 0,87 руб. (0,61 руб.) по риску II против рассчитанных соответственно 0,15 руб. и 0,28 руб.

Установленный тариф рассчитан как отношение суммы собранных взносов к страховой сумме по всем заключенным договорам и содержит также нагрузку.

Такая разница между установленным тарифом и минимально возможным по организации А определяется тем, что практическую конкуренцию этой организации по данным видам страхования составить не может ни одна иная страховая компания, работающая на этом рынке, что следует из объемов страховых портфелей. Это позволяет организации А получать дополнительные финансовые ресурсы и финансировать за счет этих видов страхования более убыточные, например, страхование жизни.

2.4. Результаты применения предлагаемой методики

Проведем сравнение установленного и рассчитанного тарифов на 100 руб. страховой суммы с тарифами, рассчитанными по методикам, рекомендованным Росстрахнадзором, на статистических данных организаций А и Б.

Результаты расчетов страховых тарифов по организаций А и Б по методикам I и II Росстрахнадзора приведены в таблицах 1.3, 1.4 и 1.7, 1.8 соответственно. Для методики I основная нетто-ставка рассчитывается по формуле 1.3.5, рисковую надбавку для организации А – по формуле 1.3.8, так как отсутствуют данные о среднем квадратичном отклонении страховых выплат от среднего, для организации Б - по формулам 1.3.6 и 1.3.8.

При этом статистические данные по организации А имеются только в виде поступлений и выплат, количества заключенных договоров и количества оплаченных требований, по организации Б имеются полные данные по всем договорам.

Под размером риска будем понимать суммарный объем требований к компании по данному риску за определенный временной интервал (один год).

Таблица 2.14

Тарифы на 100 руб. страховой суммы по риску I (методика I)

Тарифы на 100 руб. страховой суммы по риску II (методика I)

Конечно, при таком объеме портфеля, каким обладает организация А, его изменения не сильно сказываются на общей нетто-ставке. На рисках I и II видно, что уменьшение портфеля привело сначала к небольшому увеличению нетто-ставки, а затем снижению. Это определяется тем, что при изменении портфеля также имеет место инерционность страхования: изменение объема страховых выплат по действующим договорам происходит медленнее, чем изменение объема ответственности по действующим договорам. Фактически объем страхового портфеля организации А по риску I таков, что его изменение на 20% оказывает влияние на размер страхового тарифа, изменяя его на 10-30% в равных долях по основной нетто-ставке и рисковой надбавке. По риску II наблюдается постоянное снижение объема портфеля, что приводит к постепенному увеличению общей нетто-ставки, так как в результате уменьшения портфеля увеличивается разброс выплат, который увеличивает рисковую надбавку. То есть, при уменьшении объема страхового портфеля он становится более “разбалансированным”, соответственно, возрастает доля рисковой надбавки.

Таблица 2.16

Тарифы на 100 руб. страховой суммы на 01.01.99 г. (методика II)

(методика убыточности страховой суммы)

При уменьшении гарантии безопасности с 99,86% до 90% относительно небольшая доля рисковой надбавки уменьшится для организации А по данным рискам в 2 раза (приложение 1).

Для удобства анализа результаты расчетов по методике I сведены в табл. 2.14, 2.15, по методике II и ее разновидности (методика убыточности страховой суммы за тарифный период) - в табл. 2.16, 2.17. Рисковая надбавка приводится по упрощенному расчету по формуле 1.3.8.

Следует отметить, что тариф, рассчитанный на основании подходов, предлагаемых в настоящей работе, соответствует тарифу, рассчитанному по методике I Росстрахнадзора и по методике убыточности страховой суммы за тарифный период. При этом достаточно близки нетто-ставки организаций А и Б, рассчитанные на основании предлагаемых подходов. Рисковые нетто-ставки значительно различаются, что связано с объемами страховой деятельности.

Если сравнивать тариф, рассчитанный по методике I, тариф для организации Б ниже, чем для организации А. Это противоречит тому, что более низкий тариф может себе позволить организация, у которой больше количество заключенных договоров. Организация А, имеющая большое количество договоров может позволить себе воспользоваться методикой I Росстрахнадзора, которая дает достаточно постоянные тарифы во времени. Для организации Б данная методика не может применяться, потому что основная нетто-ставка сильно изменяется и практически всегда остается меньше основной нетто-ставки, рассчитанной для организации А. Если бы организация Б использовала при расчете тарифа методику I Росстрахнадзора, страховой тариф был бы значительно ниже тарифа организации А, имеющей больший размер страхового портфеля. Применение данного тарифа привело бы к тому, что организация Б вела бы убыточную деятельность, так как собранных взносов не хватало бы на осуществление выплат.

Основная нетто-ставка (табл. 2.12), рассчитанная для организации Б по методике, предлагаемой в настоящей работе, по риску II близка к основной нетто-ставке организации А, а по риску I выше. Различие в точности определения основных нетто-ставок для рисков I и II связано с разными объемами деятельности и наличием инфляционных искажений.

Рисковая надбавка организации Б, рассчитанная по методике, предложенной в настоящей работе, значительно отличается от рисковой надбавки организации А. Это определяется объемами страховой деятельности, так как размеры портфелей различаются в несколько десятков раз. В целом, предлагаемая методика позволяет более точно оценить риск в условиях изменения объема страхового портфеля, чем методика I Росстрахнадзора.

Рассмотрим тарифы, рассчитанные по методике II Росстрахнадзора. Результаты расчетов приведены в таблице 2.16.

Основные нетто-ставки для организации А на 1998 г., рассчитанные по методикам Росстрахнадзора приблизительно равны, но рисковые надбавки несколько различны. Это связано с тем, что методика II ориентирована на стабильный портфель и дает большую погрешность при изменении количества договоров [15]. В этом случае сказывается изменение даже такого портфеля, которым обладает организация А.

Для обоих рисков наблюдается разница в основных нетто-ставках организаций Б и А, а рисковые надбавки организации Б намного выше. В целом тариф для организации Б выше тарифа организации А, а по риску II ниже тарифа организации А. Это связано с тем, что в обоих случаях при расчете страхового тарифа в тарифный период попал момент роста объема страхового портфеля. А так как основой данного метода является применение линейного тренда, то изменение убыточности в связи с изменением объема деятельности влечет за собой большие рисковые надбавки, а также погрешности при вычислении основных нетто-ставок.

При расчете страхового тарифа по методу средней убыточности страховой суммы за тарифный период для организации А (табл. 2.17) получаем, что рассчитанный для организации Б по предлагаемой методике тариф по риску I будет ближе к тарифным ставкам организации А, чем тариф, рассчитанный по тому же методу для организации Б. При этом большая разница также будет в размере основной нетто-ставки, что также определяется процессом набора страхового портфеля. По риску II рассчитанный для организации Б по разновидности методики II тариф практически равен тарифу организации А, но это достигнуто только за счет рисковой надбавки, так как основная нетто-ставка организации Б по данному риску в несколько раз меньше основной нетто-ставки организации А.

Общая нетто-ставка, рассчитанная для организации Б по методике I Росстрахнадзора для рисков I и II при изменении портфеля сильно изменяется год от года, так как имеет место инерционность страхования. Если следовать таким изменениям в ставке, то при постоянно изменяющемся объеме портфеля необходимо следить за тем, чтобы данный вид при уменьшении тарифа не нанес компании убыток.

Применение методики II приводит к тому, что тариф организации Б будет намного выше, чем тариф организации А. Соответственно, условия страхования будут менее интересными, что в свою очередь приведет к уменьшению объема портфеля.

Лучше всего влияние изменения страхового портфеля на тарифную ставку заметно по изменению вероятности наступления страхового события, которая, являясь характеристикой риска, в соответствии с законом больших чисел, не должна сильно изменяться. В нашем же случае для организации А вероятность наступления страхового события остается относительно постоянной, а для организации Б происходит изменение вероятности наступления события в несколько раз.

Таким образом, видно, что применение методик Росстрахнадзора при изменении портфеля договоров не дает для организации Б даже относительно постоянной общей нетто-ставки.

В целом о применении на изменяющемся портфеле существующих методик можно сказать следующее. Общая нетто-ставка при наборе страхового портфеля будет меньше, чем фактическая нетто-ставка, а при уменьшении объема страхового портфеля - больше фактической, рисковая надбавка будет изменяться в зависимости от количества договоров и основной нетто-ставки. Также дополнительно на размер основной нетто-ставки будет влиять и неопределенность риска, усиливая погрешность.

Неправильно рассчитанный тариф особенно опасен для новых страховых компаний, которые могут еще не иметь резервов и собственных средств для обеспечения платежеспособности в случае, если страховой тариф окажется заниженным и собранных страховых взносов не хватит на обеспечение всех предъявленных требований.

Методика, предложенная в настоящей работе, позволяет рассчитать основную нетто-ставку и при этом учесть изменения объема страхового портфеля с тем, чтобы снизить их влияние на оценку характеристик риска, так как при расчете учитываются не только уже произошедшие выплаты, но и те требования, которые будут предъявлены как в количественном, так и в стоимостном выражении. Это приводит к тому, что при расчете тарифа обеспечивается необходимая финансовая устойчивость страховых операций, и, в то же время, тариф будет конкурентоспособен, а значит будут соблюдены и интересы страхователей.

Расчет страхового тарифа предлагается делать на основании прогнозируемого размера страхового портфеля. При этом экономические и вероятностные характеристики риска предлагается оценивать на основании имеющихся статистических данных. Задав желаемую гарантию безопасности и долю нагрузки можно получить количество договоров, которые необходимо заключить для безубыточности данного вида страхования. Под безубыточностью страхования понимается эквивалент страховых платежей и выплат с учетом необходимых расходов страховой компании.

В данной работе была поставлена задача рассмотреть влияние изменения объема страхового портфеля на размер страхового тарифа и выработать подходы, которая позволила бы рассчитать его независимо от конкретного момента времени и изменений объема страхового портфеля в период, предшествующий расчету тарифа. Фактически, S-образная функция (функция насыщения) продажи страховых договоров, зависит от множества внутренних и внешних факторов деятельности компании. Страховая компания должна сама для себя решить, какое относительное изменение тарифной ставки она будет считать несущественным и какая функция лучше подходит для прогнозирования будущего объема страхового портфеля.

Предлагаемые в данной работе принципы позволяют избежать неоправданного снижения или завышения страхового тарифа организациям, имеющим существенные изменения в объеме страхового портфеля. В первую очередь это связано с тем, что при расчете страхового тарифа прогнозируются будущие выплаты по существующему страховому портфелю, что позволяет учесть их при расчете страхового тарифа. Предлагаемый подход позволит обеспечить заданную финансовую устойчивость страховых операций.

С другой стороны, по табл. 2.14 - 2.17 видно, что рассчитанные по предлагаемой методике страховые тарифы позволят организации Б применить тариф более низкий, чем тот, который она предлагала до сих пор. Это в свою очередь повысит конкурентоспособность и приведет к увеличению объема страхового портфеля, что и наблюдается по риску I организации Б - увеличение количества договоров практически в три раза в течение одного календарного года без расширения агентской сети.

В случае, если рост договоров не совпадает с планируемым, возможна корректировка тарифа за счет рисковой надбавки. В этом случае при уменьшении количества договоров произойдет увеличение рисковой надбавки за счет повышения нестабильности портфеля и увеличения отклонений, или уменьшение рисковой надбавки при увеличении портфеля и его стабилизации.

В общем случае вероятность разорения зависит от коэффициента вариации выплат, который, в свою очередь, зависит от количества договоров. Это приводит к тому, что при прогнозировании или планировании увеличения количества договоров в массовых рисковых видах страхования страховая организация планирует уменьшение вероятности разорения. И наоборот, при отказе от определенного вида страхования уменьшение страхового портфеля оказывает дестабилизирующее влияние на финансовую устойчивость компании, хотя в целом может оказаться более правильным с точки зрения прибыльности, долгосрочной перспективы и платежеспособности.

Применение предлагаемых подходов и методов позволит страховой копании рассчитать оптимальный страховой тариф на определенный период деятельности. Такой тариф необходимо будет пересчитать по окончании планируемого периода для уточнения в связи с определенными изменениями в структуре портфеля, вызванными предпринятыми шагами, а также для анализа соответствия факта и плана. Если существует несоответствие прогнозируемого и фактического портфеля, особенного если фактический портфель оказывается меньше прогнозируемого, пересчет страхового тарифа обязателен. Также он обязателен все время, пока объем страховых операций не стабилизируется.

Страховая компания должна определить, какое изменение тарифной ставки она будет считать существенным и относительно этого изменения рассчитать минимально необходимое количество договоров, обеспечивающих безубыточность вида страхования.

Основная задача, которая решается при расчете страхового тарифа - определение минимального тарифа, который позволил бы исполнить все обязательства перед клиентами. Для этого необходимо наряду с имеющейся статистикой по данному или подобному виду страхования использовать также различные методы прогнозирования количества будущих договоров, количества и размеров страховых выплат.

Расчет тарифной ставки для изменяющегося количества договоров проводится только в том случае, если количество заключаемых компанией договоров достаточно для действия закона больших чисел, но недостаточно для того, чтобы компания могла игнорировать изменение минимальной тарифной ставки.

Применение предлагаемых подходов оправдано в случае нестабильного портфеля страховой организации, так как главное ее преимущество - уменьшение неопределенности риска, возникающей в связи с постоянным изменением объема портфеля. После стабилизации портфеля возможно применение методик, рекомендованных Росстрахнадзором.

В данной работе принимается, что портфель страховой организации однороден, а катастрофические убытки выровнены во времени. В случае, если однородность портфеля отсутствует, вопрос расчета страхового тарифа усложняется, так как усложняется прогнозирование будущих выплат: функция распределения требований выплат искажается из-за наличия вероятности больших требований, а для определения будущих выплат методом треугольника важно, чтобы предъявление отдельных больших рисков было равномерно распределено во времени. Вопрос расчета тарифа в условиях изменения объема страхового портфеля при неоднородности страховых сумм и наличии катастрофических убытков в настоящей работе не рассматривается.

Заключение

Цель любой хозяйствующей организации – получение прибыли. Специфика отрасли накладывает свой отпечаток на правила ведения бизнеса и обеспечения прибыльности организации. Для страхования основным моментом является определение цены предоставляемой услуги – страховой защиты.

В зависимости от вида риска различаются подходы, применяемые для его оценки.

В массовых видах страхования при определении тарифа обращают внимание на следующие основные моменты, характеризующие портфель страховой организации:

• действие закона больших чисел, в соответствии с которым при достаточно большом объеме страхового портфеля средний размер требования по портфелю равен математическому ожиданию среднего требования, а отклонения лежат в заданном интервале с заданной вероятностью;
• однородность портфеля, т.к. чем более однородны объекты внутри портфеля, тем ближе среднее требование к его ожидаемому размеру;
• проблема зависимости рисков между собой, т.е. их корреляция и, соответственно, кумуляция в портфеле;
• разделение риска на нормальный и катастрофический.

Методы расчета премии определяются в зависимости от подходов к оценке риска и имеющейся статистики.

Основное требование, предъявляемое для безубыточности проведения вида страхования: общая нетто-ставка страхового тарифа должна полностью обеспечить все страховые выплаты, а также обеспечить возможные превышения фактической суммы выплат над средним значением, даже если средняя выплата по группе объектов превысит среднюю страховую сумму, а нагрузка - обеспечить хозяйственную деятельность страховой организации. То есть, полученных премий должно хватить на все операционные и неоперационные расходы. В этом случае инвестиционный доход страховой организации будет образовывать ее прибыль.

При тарификации конкретного вида основная решаемая задача - определение вероятной суммы ущерба, приходящейся на единицу страховой суммы с учетом возможных отклонений выплат. При верном определении тарифной ставки и вероятного ущерба обеспечивается необходимая раскладка ущерба между страхователями.

Существующие методики расчета страховых тарифов применимы при условии наличия стабильного портфеля договоров. Однако, это становится затруднительно при нестабильном портфеле. В первую очередь потому, что усиливается неопределенность риска, и возникают погрешности при определении вероятной суммы ущерба на единицу страховой суммы. Эта ситуация встречается при занятии организацией определенных сегментов рынка, а также в случае введения нового вида страхования, пользующегося спросом или свертывании вида, не находящего спроса. Для российских страховых организаций не является удивительным рост портфеля в 2-3 раза, в то время как у иностранных страховщиков рост портфеля более, чем на 33% считается явлением крайне нежелательным, так как в этом случае почти на столько же снижается гарантия безопасности, заложенная при расчете страхового тарифа из-за увеличения неопределенности риска. При этом становятся неразделимыми неопределенность риска, связанная с его природой и неопределенность риска, возникающая из-за имеющихся статистических данных. Страховыми компаниями вводятся различные ограничения, чтобы рост портфеля не превысил этого уровня.

Одним из основных подводных камней такого роста портфеля является замедленный рост выплат по сравнению с ростом ответственности и премий, т.к. при стабилизации портфеля рост выплат будет некоторое время продолжаться, что нарушает соотношение страховых взносов и выплат и может отрицательно сказаться на финансовом состоянии страховой организации.

Поэтому, в настоящей работе была поставлена цель - разработать методику расчета тарифной ставки в условиях изменения динамики имущественного страхования, которая учитывала бы наличие будущих выплат и снижала неопределенность риска, возникающую в результате одновременного существования в портфеле, объем которого постоянно изменяется, как законченных, так и действующих договоров.

В процессе написания работы было определено, что основная нетто-ставка не зависит от количества заключенных договоров, а определяется характеристиками риска. Но при расчете основной нетто-ставки на сильно изменяющемся портфеле возможны погрешности при ее определении из-за нарушения соотношения поступлений и выплат, то есть ее размер может достаточно сильно колебаться, что приводит к увеличению неопределенности риска.

Рисковая надбавка обратно пропорциональна . При этом, чем меньше портфель страховой организации, тем сильнее вариация размеров выплат, что увеличивает размер рисковой надбавки. Если основная нетто-ставка была определена с погрешностью, то рисковая надбавка усиливает эту погрешность. Такие погрешности также влияют на гарантию безопасности страховых операций, которая в результате может отличаться от заложенной в расчетах.

Основная задача, которая была поставлена в настоящей работе - нивелировать колебания объема страховой деятельности на размер страхового тарифа. Для ее решения предлагается предпринять следующие шаги: прогнозируя изменение страхового портфеля и будущие выплаты по портфелю определить страховой тариф с помощью теории доверительных оценок, позволяющей учесть фактические данные страховой организации и данные, поступившие из других источников.

Для расчета страхового тарифа предлагается использовать следующие принципы:

1. Основой для расчета тарифа является уравнение эквивалента премий и выплат страховой организации.
2. Тариф, рассчитываемый на изменяющемся портфеле, рекомендуется пересчитывать как при окончании интервала, на который прогнозировалось изменение объема страховой деятельности, так и в случае, если фактический объем страхового портфеля будет отличаться от прогнозируемого. Это объясняется тем, что изменение объема портфеля может существенно изменить размер страхового тарифа.
3. Применение теории доверительных оценок дает возможность скорректировать основную нетто-ставку с учетом достоверности данных и знания априорной информации.
4. Частота и размер требований выплат рассматриваются отдельно, что позволяет учесть наличие инфляции и сделать поправку на нее. Априори предполагается, что в массовых рисках имущественного страхования число исков по портфелю распределяется по Пуассону, а размер отдельных выплат распределяется в соответствии с Гамма-распределением. Характеристики этих распределений можно оценить из статистических данных.
5. Прогнозирование объема страхового портфеля производится с использованием теории насыщения или иных методов, дающих наименьшую погрешность.

В этом случае порядок расчета страхового тарифа будет следующим:

1. Сбор статистических данных с выбором единицы времени. Данные должны быть сгруппированы по времени заключения договора и времени возникновения требования.

2. Прогнозирование остаточной ответственности методом, который дает возможность явно учесть инфляцию, так как при наличии инфляционных процессов стоимость среднего требования будет возрастать. Одновременно с прогнозированием средних требований выплат необходимо составить прогноз количества требований выплат. Выбор метода определяется наличием статистических данных.

3. Определение основных показателей портфеля: среднего требования, его среднего квадратичного отклонения, средней страховой суммы и ее среднего квадратичного отклонения.

4. Определение коэффициента доверия и нахождение доверительной премии в соответствии с эмпирической бейесовской моделью на основе имеющихся статистических данных и априорном предположении о распределении частоты и размеров требований для сглаживания влияния колебания объема страхового портфеля и инфляционных процессов.

5. Определение или прогнозирование количества договоров, для которого будет рассчитываться страховой тариф с определением метода прогнозирования. Выбирается метод, дающий наименьшую погрешность. Прогнозирование вероятности наступления страхового случая.

6. Определение основной нетто-ставки и рисковой надбавки на основании рассчитанных показателей риска и имеющихся статистических данных о вариации страховых сумм и требований.

7. Определение общей нетто-ставки как суммы основной нетто-ставки и рисковой надбавки.

Предлагаемый подход позволяет:

1) прогнозировать вероятность предъявления требований и средний размер требования на основании имеющихся статистических данных с применением актуарных методов, в том числе применяемых для расчетов технических резервов. При этом при прогнозировании суммы выплат учитывается инфляция выплат;

2) прогнозировать будущий объем страхового портфеля на основании существующих статистических данных о прошлом процессе заключения договоров;

3) оценить достоверность собственных данных за последний период заключения договоров страхования;

4) определить минимальный страховой тариф, который позволит обеспечить с заданной вероятностью и на прогнозируемом или планируемом портфеле будущие выплаты.

Расчет страхового тарифа, учитывающий будущие выплаты, позволит за счет снижения неопределенности риска избежать необоснованного изменения тарифа в процессе изменения объема страхового портфеля. Оцененная таким образом нетто-ставка дает страховой тариф, определенный на принципе “нулевой полезности” страховой организации. Для обеспечения рентабельности данного вида страхования и комиссионного вознаграждения, выплачиваемого агенту, необходимо учесть их при определении брутто-ставки.

Приложение 1

Данные организации А по отдельным рисковым видам

Изменение статистических данных по видам рисков по годам организации Б

Приложение 3

Изменение количества заключаемых договоров в единицу времени
по организации Б

1. Александрова Т.Г., Мещерякова О.В. Коммерческое страхование. Справочник. – М.: Институт новой экономики, 1996.
2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 188 с.
3. Батиашвили Т.О. Страховая компания: финансовые показатели. / Финансовая газета. – 1996. - № 34.
4. Башарин Г., Козлов К. Тарификация автотранспортного страхования с использованием современных статистических методов. / Страховое дело. – 1996. – № 11. – С. 37 - 41.
5. Башарин Г., Коломин Е. Теория построения индивидуальных тарифов с использованием системы “бонус-малус”. // Страховое дело. – 1995. – № 10. – С. 31-38.
6. Брэтт Майкл А. Управление рисками при имущественном страховании. // Финансовый бизнес. – 1995. – № 11. – С. 6-9.
7. Бочкарев Е., Никишов В. Стоимость перестраховочной защиты. // Страховое дело. – 1999. – № 7. - С. 32-38.
8. Бочкарев Е., Никишов В. Экспоненциально точные оценки суммы случайных величин и финансовая устойчивость страховых операций. // Страховое дело. – 1998. – № 10.
9. Бурроу К. Основы страховой статистики. – М.: Анкил, 1996. – 95 с.
10. Воблый К.Г. Основы экономии страхования. – М.: Анкил, 1995. – 126 с.
11. Вопросы государственного страхования. Сборник статей. – М.: Финансы, 1964. – 128 с.
12. Гардинер Б. Природа риска. // Страховое дело. – 1994. – № 6. – С. 41-44.
13. Гардинер Б. Природа страхования. // Страховое дело. – 1994. – № 6. – С. 45-51.
14. Гохман В.С. Страхование жизни. Теория и практика актуарных расчетов. – М.: Госфиниздат, 1944. – 140 с.
15. Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть II. Глава 48. – М.: Юридическая литература, 1996. – С. 201-222.
16. Дюжиков Е.А. Принципы построения страховых тарифов. // Финансовая газета. – 1995. – № 49 - 51.
17. Евсеева О. Комментарий к методикам расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. // Страховое дело. – 1993. – № 8. – С. 17-19.
18. Кагаловская Э.Т., Левант Н.А. Справочное пособие по личному страхованию. – М.: Юкис, 1993. – 133 с.
19. Кагаловская Э.Т., Попова А.А. Финансовые основы страхования жизни в СССР. – М.: Финансы, 1971. – с. 26-27.
20. Калихман А.И. Страхование пенсий по инвалидности. Обзор актуарных теорий: Обзорная информация. / Научно-исслед. финансовый институт Минфина РФ. – М.: НИФИ, 1990. – 56 с.
21. Карри И. Прикладная статистика. – М.: СовИтАс, 1994. – 185 с.
22. Коньшин Ф. Государственное страхование в СССР. – М.: Госфиниздат, 1953. – 455 с.
23. Крутик А.Б., Никитина Т.В. Организация страхового дела. – СПб.: Изд. дом “Бизнес-пресса”, 1999. – 304 с.
24. Лесных В.В. Использование имитационных моделей при обосновании страховых тарифов. // Страховое дело. – 1995. – № 12. – С. 36-40.
25. Левант Н.А., Кагаловская Э.Т., Гварлиани Т.Е., Вялков А.И. Экономика и организация медицинского страховани: Учебник. / Под ред. Гварлиани Т.Е. – Хабаровск: Хабаров. Гос. акад. Экономики и права, 1995. – 275 с.
26. Малиновский В. Некоторые вопросы исследования платежеспособности страховых компаний. // Страховое дело. – 1995. – № 6. – С. 46-52.
27. Малиновский В. Расчет общего числа страховых выплат и предельные теоремы теории вероятности. // Страховое дело. – 1995. – № 1. – С. 42-46.
28. Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. // Страховое дело. –1993. – № 8. – С. 10-16.
29. Науменко П., Малафиевский С. По схеме Бернулли. // Страховое дело. – 1993. – № 9. – С. 52.
30. Орланюк-Малицкая Л.А. Инфляция и страховой бизнес. // Финансы и кредит. – 1999. – № 9 (57). – С. 28-31.
31. Орланюк-Малицкая Л.А. Платежеспособность страховой организации. – М.: Анкил, 1994. – 152 с.
32. Пушкарев С. Методические основы прогнозирования в имущественном страховании. // Страховое дело. – 1994. –№ 2. – С. 26-38.
33. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. –
34. Салин В.Н., Абламская Л.В., Ковалев О.Н. Математико-экономическая методология анализа рисковых видов страхования. – М.: Анкил, 1997. – 126 с.
35. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред. А.А.Свешникова. – М.: Наука, 1965. – 632 с.
36. Словарь страховых терминов. / Под ред. Коломина Е.В. – М.: Финансы и статистика, 1992. – С. 123.
37. Спид Клифф. Математика общего страхования. // Пер. с англ. – Новосибирск: Общество сибирских актуариев и Институт Актуариев, 1996. – 50 с.
38. Страховое дело/Под ред. Л.И. Рейтмана. – М.: Банковский и биржевой научно-консультационный центр, 1992. – 524 с.
39. Сурков С.Н., Шоргин С.Я., Шухов А.Г. Анализ методики Росстрахнадзора (Методика 1). // Финансы. – 1994. – № 9. – С. 37-39.
40. Условия лицензирования страховой деятельности на территории Российской Федерации от 19.05.94 г.
41. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. – М.: Российский издательский дом, 1994. – 130 с.
42. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. – М.: Финансово-Актуарный Центр МГУ, 1994. – 85 с.
43. Фонд государственного страхования в СССР. / А.П. Плешков, Ю.А. Сплетухов и др.; под ред. А.П. Плешкова. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 182 с.
44. Хэмптон Д.Д. Финансовое управление в страховых компаниях. – М.: Анкил, 1995. – 262 с.
45. Чернова Г. Расчет резерва неоплаченных убытков на основе метода треугольника. // Страховое дело. –1997. – № 8. – С. 55-61.
46. Чэдберн Р., Хэберман С. Основы актуарной математики, ч.1. // Пер с англ. – Кемерово: Общество Сибирских актуариев и Институт Актуариев, 1996. – 118 с.
47. Четыркин Е.М. Актуарные расчеты в негосударственном медицинском страховании. – М.: Дело, 1999. – 120 с.
48. Шахов В.В. Введение в страхование. – М.: Статистика, 1992. – 190 с.
49. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. – М.: Крокус, 1993. – 147 с.
50. Шоргин С.Я. Оценка нетто-ставки по договорам страхового портфеля при различных страховых суммах. // Финансы. – 1996. – № 1.
51. Экономика страхования и перестрахования. – М., Анкил, 1996. – с. 16-36.
52. Экономическая эффективность государственного страхования. / Ю.А. Сплетухов, Е.А. Дюжиков и др.; под ред. А.П. Плешкова. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 175 с.
53. Эллис Ф., Фокс П., Хазелл Г. и др. Общее страхование. // Пер. с англ. – Новосибирск: Общество Сибирских актуариев и Институт Актуариев, 1997. – 191 с.
54. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. – М.: Наука, 1973.
55. Grey R., Korabinski A., Currie I. & etc. Subject C2. Statistics Text. Study guide. Unit 11-12, 14-17. – London: Institute and Faculty of Actuaries, 1995.