Методология построения страховых тарифов в условиях изменения динамики имущественного страхования

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4

Прогнозирование количества заключаемых договоров можно проводить различными методами. Один из вариантов – определение изменения количества договоров как динамического процесса с насыщением, описываемого S-образной функцией , где параметры a и b подбираются на основе экспериментальных данных. Для нахождения a и b необходимо перейти в логарифмический масштаб , а при исчислении времени перейти к обратным величинам . В этом случае получим стандартную линейную модель . Для решения данной задачи применяется метод минимизации ошибки прогноза, решениями которого для a и b будут:

, (2.2.9)

. (2.2.10)

Этот метод для прогнозирования количества заключаемых договоров [31] хорош тем, что он дает возможность просчитать изменение количества договоров на равновеликих временных интервалах независимо от длины интервала. Основное требование – принятие одинаковых временных интервалов для времени наблюдения и для времени прогнозирования. К тому же фактический процесс заключения договоров, как и любой экономический процесс в области потребления, соответствует процессу насыщения, связанному либо с ограничениями возможностей самой компании либо с ограничением емкости рынка.

Однако, учитывая, что любая страховая компания действует в условиях, определяемых внутренними и внешними факторами, от которых зависит и процесс заключения договоров, прогнозирование количества заключаемых договоров в единицу времени также может осуществляться другими методами, которые дают наименьшую погрешность, игнорируя очень большие и очень малые значения, и учитывают тенденцию процесса развития страховых операций: полиномиальный, логарифмический, линейный и пр. Выбор метода прогнозирования объема будущего портфеля остается за самой страховой компанией. Основным показателем является минимизация ошибки.

Для определения суммарного иска, который может быть предъявлен к компании, также возможно применение нескольких методов. Один из них - прогнозирование остаточной ответственности по риску методом средней стоимости одного требования, другой - расчет параметров распределения требований с расчетом общей суммы требований.

Метод остаточной ответственности (подробнее описан в разделе 2.3) не особо сложен в применении и дает возможность явно учесть инфляцию, изменяя стоимость одного требования в зависимости от года развития договора. Для этого метода не требуется особых данных, кроме данных о размере и количестве выплат. При этом одновременно с прогнозированием средних требований выплат составляется прогноз количества требований выплат. Основное предположение метода – как количество, так и средняя сумма требований, относящиеся к каждому году развития договора, составляют постоянную долю общих объемов по каждому году происхождения требования [51].

Метод расчета параметров распределения требований с расчетом общей суммы требований более сложен, требует применения методов математического моделирования и не позволяет учесть имеющуюся инфляцию. На основании некоторой совокупности данных по предъявленным требованиям определяется среднее значение выплаты EX и его среднее квадратичное отклонение . Выплаты группируются по классам в зависимости от размера, строится график по количеству выплат в каждом классе, определяется вид распределения количества выплат по размеру. Обычно это класс экспоненциальных распределений или распределение Парето. Чаще принимается распределение Парето как имеющее больше требование больших выплат.

Для экспоненциального распределения вероятность появления требования размера, не превышающего x, равна , где параметр распределения определяется как , где EX - средний размер одного требования из фактических данных.

Для распределения Парето среднее значение EX и дисперсию VarX можно рассчитать из имеющихся статистических данных, которые в свою очередь связаны с параметрами распределения следующими соотношениями:

, (2.2.11)

. (2.2.12)

Откуда:

; (2.2.13)

. (2.2.14)

Качество моделей проверяют, используя какие-либо статистические критерии тестирования модели: критерий хи-квадрат (), критерий накопленных отклонений, критерий знаков и прочие. Наиболее часто используют критерий , который вычисляется следующим образом:

, (2.2.15)

где - фактическое количество требований для данного класса,

E_i - ожидаемое количество требований для данного класса,

i - количество классов.

Лучше подходит та модель, которая имеет наименьший критерий . Полученную модель можно улучшить, используя, например, метод наименьших квадратов или метод максимального правдоподобия.

Метод наименьших квадратов заключается в минимизации квадратов разностей фактических значений и значений подогнанного распределения, т.е. уточняются параметры распределения при условии

.

Метод максимального правдоподобия несколько сложнее: вводится функция правдоподобия, для которой отыскиваются параметры имеющегося распределения размеров выплат, максимизирующие эту функцию.

Совокупный размер требований по данному виду (X) при известном распределении размеров требований (),может быть определен как сумма произведений количества требований на их размер, т.е.:

. (2.2.16)

Для всех широко известных и наиболее часто применяемых распределений не существует максимального размера интеграла (2.2.16), определяющего общий размер требований к страховой компании, но он может быть определен при задании максимально возможного размера требования x - верхнего предела интеграла, достаточно большого, но вероятного. В качестве верхнего предела можно принять размер максимальной страховой суммы по данному виду страхования. В этом случае существует конечная величина интеграла (2.2.16), которую можно вычислить.

Недостаток подобного метода при определении страховой премии состоит в том, что статистические данные, применяемые для определения функции распределения размеров требований, необходимо корректировать с учетом инфляции, так как в имущественном страховании инфляция оказывает большое влияние как на размер страховой стоимости и страховой суммы, так и на размер страховых требований.

В настоящей методике для расчета суммарного иска к компании применяется метод остаточной ответственности. Это связано с тем, что инфляция, существовавшая в момент сбора статистических данных, достаточно велика и пренебречь ей нельзя. К тому же этот метод определяет необходимость данных не по каждому отдельному требованию, а по общей сумме требований. Этот метод также может применяться для расчета технических резервов, особенно при наличии неопределенности риска и сомнений в реальности применяемой тарифной ставки.

Таким образом, на основании имеющейся статистики о заключенных договорах, полученных премиях и выплаченных возмещениях может быть сделан прогноз о дальнейших изменениях этих величин. Достоверность прогноза может быть установлена при дальнейшей работе страховой организации и учтена при пересчете страхового тарифа.

Основная причина, по которой не могут быть использованы существующие методики на возрастающем портфеле – отсутствие учета инерционности процесса предъявления требований по отношению к процессу заключения договоров, в частности замедленный рост страховых требований по сравнению с ростом собираемых страховых премий. Для правильного определения средней ожидаемой страховой выплаты необходимо учитывать не только уже произведенные выплаты, но и выплаты, которые могут произойти в будущем по уже заключенным договорам страхования.

Необходимо отметить, что наибольший интерес с практической точки зрения имеет процесс расширения страховых операций, так как при отказе от какого-либо страхования основной вопрос, который решает компания - минимизация затрат на свертывание вида, включая оплату требований, и источники финансирования этих затрат (страховые резервы или собственные средства). При расширении страховых операций основной вопрос - достаточность страхового тарифа для оплаты всех будущих требований по портфелю. Поэтому хотя с математической и экономической точек зрения процессы увеличения и уменьшения объема страхового портфеля похожи друг на друга, они будут различаться по своей реализации в силу воздействия на них внешней среды.

2.3. Построение страхового тарифа на основе методологии актуарных расчетов

Существующие методики расчета страхового тарифа ориентированы на стабильный портфель и на то, что при расчете тарифной ставки хорошо известны характеристики риска, или существуют статистические данные, позволяющие их оценить. Фактически же, в настоящее время страховые компании столкнулись с постоянным изменением объема страхового портфеля, а также с тем, что характеристики риска, которые казались хорошо известными, оказываются не совсем такими, какие были приняты при расчете страхового тарифа. Дополнительное влияние оказывает инфляция, темпы которой достаточно высоки, чтобы ими можно было пренебречь

Существуют различные математические и статистические способы уменьшить или учесть влияние всех перечисленных факторов при расчете страхового тарифа. Они и были использованы в методике, предложенной в настоящей работе.

Страхование является фактическим описанием случайного процесса: наличие регулярного заключения договоров и сбора премий сопровождается нерегулярным (случайным) предъявлением претензий, зависящим от непредсказуемых событий вроде аварий, стихийных бедствий и т.д. Непредсказуемость событий является двоякой, так как, во-первых, неизвестно время его наступления, во-вторых, неизвестен размер ущерба. Поэтому, для учета изменений страхового портфеля и точности оценки риска в этих условиях предлагается использовать теорию доверительных оценок, позволяющую скорректировать расчетные данные в зависимости от их достоверности.

Статистическая информация страховой организации даже по небольшому портфелю позволяет получить не только данные о средних величинах страховых сумм и выплат, но и о их разбросе.

Для расчета страхового тарифа предлагается использовать следующие принципы:

1. Тариф, рассчитываемый на изменяющемся портфеле, рекомендуется пересчитывать через каждый интервал, принятый для расчета. Это создает определенные неудобства, но позволяет сравнивать прогнозируемые данные с фактическими и вносить своевременные коррективы, применяя вновь появившиеся статистические данные и изменения в их достоверности.
2. При расчете страхового тарифа предлагается использовать теорию доверительных оценок, которая дает возможность скорректировать рассчитанный основной тариф с учетом достоверности данных.
3. Частота и размер требований рассматриваются отдельно. Априори предполагается, что в массовых рисках имущественного страхования число исков по портфелю распределяется по Пуассону, а размер отдельных выплат распределяется в соответствии с Гамма-распределением или распределение Парето. Возможно применение других распределений, но из практики известно, что процесс предъявления требований в имущественном страховании лучше всего описывается именно этими распределениями; подбор конкретного распределения требований выплат можно осуществить с помощью метода, описанного в разделе 2.2. Характеристики этих распределений оцениваются из статистических данных по виду страхования, имеющихся в страховой организации.
4. Необходимо определить размер будущего портфеля, для которого рассчитывается тариф, так как если основная нетто-ставка не зависит от объема портфеля, то рисковая надбавка обратно пропорциональна .
5. За основу для расчета тарифа принимается уравнение эквивалента премий и выплат страховой компании.

Расчет тарифа предлагается проводить в следующей последовательности:

1. Сбор статистических данных с выбором единицы времени. Необходимо, чтобы данные были сгруппированы по времени заключения договора и времени возникновения требования.

2. Прогнозирование остаточной ответственности по риску методом средней стоимости одного требования. Этот метод не особо сложен в применении и дает возможность явно учесть инфляцию, что важно для проведения страхования на российском рынке, так как инфляция оказывает влияние как на средний размер страховой суммы, так и на размер требований, изменяя стоимость одного требования в зависимости от года предъявления требования. Для этого метода не требуется особых данных, кроме данных о размере и количестве выплат. При этом одновременно с прогнозированием средних требований выплат составляется прогноз количества требований выплат. Основное предположение метода – как количество, так и средняя сумма требований, относящиеся к каждому году развития договора, составляют постоянную долю общих объемов по каждому году происхождения требования [51].

3. Определение основных показателей портфеля в целом и за последний период времени: оценка ожидаемого количества требований, среднего требования, степени отклонения предъявляемых требований от среднего значения.

4. Определение коэффициента доверия и нахождение доверительной премии для учета достоверности данных, полученных на основании имеющихся фактических данных и априорном предположении о распределении частоты и размеров требований. Расчет вероятности наступления страхового случая.

5. Определение или прогнозирование количества договоров в портфеле, для которого будет рассчитываться страховой тариф. Существуют различные методики, позволяющие прогнозировать количество заключаемых договоров в соответствии с процессом их заключения; некоторые из которых были рассмотрены в разделе 2.2. Расчет вероятности наступления страхового события.

6. Определение основной нетто-ставки и рисковой надбавки.

7. Определение общей нетто-ставки.

Проведем расчет страхового тарифа по предлагаемой методике на основании имеющихся статистических данных.

Исходные данные: производится наблюдение за заключением договоров по виду страхования с однородными объектами в течение определенного периода 1993, 1994, 1995, 1996, 1997 гг. Под однородностью объектов страхования понимается однородность первого рода по типам объектов страхования, когда катастрофические убытки выровнены, т.е. равномерно распределены по временным интервалам или незначительны в общем объеме портфеля. Если этого нет, то независимо от применяемого метода будет присутствовать ошибка, связанная с катастрофическими событиями. Учет в компании поставлен таким образом, что известно время начала действия договора, известно по каким договорам производились выплаты в каком размере и в какое время. Необходимо определить тариф для проведения данного вида в 1998 г. Для примера взяты следующие фактические данные организации Б, имеющей постоянно возрастающий страховой портфель, имеющий следующие характеристики:

Практически для расчета могли быть приняты и другие данные. Выбор определялся наличием подробных данных о каждом заключенном договоре и каждой выплате.

1. Данные необходимо сгруппировать следующим образом: собрать данные по времени происхождения требований выплат относительно времени заключения договоров. Например, для договоров, заключенных в 1993 г., определить количество и совокупный размер выплат по этим договорам к окончанию 1993, 1994, 1995, 1996, 1997 гг., для договоров, заключенных в 1994 г., соответственно, в 1995, 1996, 1997 гг. и т.д. до 1997 г. Для учета инерционности страхования данные группируются накопительным итогом, т.е. данные каждого года развития состоят из данных текущего года и данных всех предыдущих годов развития.

При одинаковом подходе к определению стоимости объекта и размера ущерба в результате страхового случая соотношение средней выплаты и средней страховой суммы по портфелю также остается неизменным. Изменение внешних условий в виде изменения цены на аналогичные объекты требует приведения страховой стоимости объекта и суммы ущерба к единой базе, например, определение обоих на дату заключения договора или на дату наступления страхового случая.

В настоящее время существует два способа определения размера страхового возмещения: по “первому риску”, когда страхователю оплачивается вся сумма понесенного ущерба в пределах страховой суммы, и пропорциональная, когда страховое возмещение определяется как произведение ущерба на отношение страховой суммы к страховой стоимости объекта [15, ст. 949].

Существующая практика, когда страховая стоимость объекта определяется как действительная цена на момент заключения договора, а размер ущерба определяется на момент наступления страхового случая приводит к тому, что при наличии инфляции и изменении действительной стоимости объекта размер выплачиваемого страхового возмещения возмещает меньшую долю ущерба, нанесенного объекту страхования. Это приводит к тому, что страхователь должен сам отслеживать инфляцию и увеличивать страховую сумму объекта. Т.е. при применении классических подходов страдает страхователь.

При применении системы страхования “по первому риску”, когда страхователю выплачивается страховое возмещение в размере понесенного ущерба без учета отношения страховой суммы и страховой стоимости объекта, в невыгодном положении при наличии инфляции оказывается страховая организация, так как стоимость объекта или его отдельных частей может существенно возрасти.

Статистика показывает, что при учете инфляции отношение суммы нанесенного ущерба и действительной стоимости объектов сохраняется относительно неизменным. Небольшое изменение, так же как и для вероятности наступления страхового случая, связано с внешними факторами: уровнем жизни, уровнем развития производства, наличием науко- и ресурсоемких технологий и т.д.

Учитывая все вышесказанное, необходимо отметить, что инфляционные процессы приводят к тому, что если отношение суммы ущерба и страховой суммы остаются неизменными, изменяется объем покрытия. К тому же, инфляционные процессы приводят к тому, что страхование по системе “первого риска” должно быть исключено из статистической базы, на которой рассчитывается страховой тариф. Это определяется тем, что при страховании по системе “первого риска” происходит искажение информации о соотношении средней выплаты и средней страховой суммы. Расчет страхового тарифа требует однозначного подхода к определению суммы страхового возмещения относительно страховой суммы. Наличие в портфеле договоров обоих типов (пропорционального и “первого риска”) приводит к увеличению среднего возмещения по одному страховому случаю. Соответственно, рассчитанный таким образом тариф будет несправедлив по отношению к страхователям: будет ниже для договоров “первого риска” и выше для пропорциональных договоров. Так как в силу сложившейся практики и гражданского законодательства наиболее часто встречающейся является пропорциональная система, то целесообразно рассчитывать страховой тариф именно для этой части договоров страхования. Договора по “первому риску” должны быть выделены в отдельную базу, по которой и должен быть рассчитан тариф для этой группы договоров.

В действующем законодательстве для урегулирования претензий по имущественным видам страхования срок исковой давности составляет 2 года. Поэтому для применения настоящего метода необходимо наличие данных не менее, чем за 3 последних года, включая год, в котором заключались действующие договоры.

Таблицы предъявлений требований по организации Б по рискам I и II имеют следующий вид (табл. 2.2-2.3):

Таблица 2.2

Совокупные выплаты

руб.

При этом под годом заключения понимается календарный год заключения договора, под годом развития - календарный год предъявления требования относительно года заключения. Т.е., год развития 0 обозначает, что требование было предъявлено в календарном году заключения договора, год развития 1 - требование было предъявлено на следующий календарный год относительно года заключения договора и т.д.

В данном случае возможно применение математической статистики, так как количество выплат по данным видам более 10 , т.е. действует закон больших чисел [17, 38]. Риск I находится на самой границе применения математической статистики, риск II лучше удовлетворяет вышеуказанному требованию.

Для организации А данные невозможно представить подобным образом, так как существующие данные по количеству заключенных договоров, собранным премиям, количестве произведенных выплат и сумме выплат, которые имеются только по календарному году.

2. Определение остаточной ответственности по портфелю для организации Б производится по методу средней стоимости одного требования с прогнозированием общей суммы требований по имеющемуся портфелю. Это один из методов треугольника, применяемых для расчета страховых резервов [44, 51].

Как было сказано ранее, по статистическим данным видно, что все требования бывают урегулированы в течение 2-х лет – срока исковой давности, т.е. можно рассматривать модель из трех лет развития требований (один год действия договора и два года срока исковой давности). Добавим один год развития как запасной, и имеем модель из четырех лет развития.

Таблица 2.3

Количество сообщенных требований

шт.

Средние понесенные издержки на одно требование по году заключения договора и оплаты требования

Из таблиц 2.4 и 2.5 для расчета примем во внимание данные по годам заключения с 1994 по 1997 включительно.

Таблица стоимости одного требования строится путем деления значений в таблице совокупных сумм требований (табл. 2.2) на соответствующие значения таблицы количества сообщенных требований (табл. 2.3). Получим таблицу 2.4 по стоимости одного требования.

Эти таблицы подводят к валовым показателям и прогнозируемым предельным величинам. Перспективные оценки рассчитываются как произведение валового показателя на средний коэффициент развития.

Процент по году развития рассчитывается как среднее арифметическое по соответствующему году развитию по предыдущим годам заключения.

Таблица 2.5

Средние суммы требований

Рассмотрим порядок расчета коэффициентов развития по средней сумме требований по риску II (риск II табл. 2.5).

Предел 1994 г. принимается равным 100 % предъявленных требований по году заключения договора в последний год развития - 740.55. Определяется доля требований по каждому году развития к пределу. Соответственно, получаем:

,

,

,

.

Коэффициент развития

.

Предел 1995 года равен

.

Находим коэффициенты развития 1995 г.:

,

Коэффициент развития k_1996,1 находим как среднее арифметическое соответствующих коэффициентов развития 1994 и 1995 гг.:

Предел 1996 г. равен

Коэффициент развития 1997 г. находим как среднее арифметическое соответствующих коэффициентов развития 1994-1996 гг.:

Предел 1997 г. равен

.

Таблица 2.6

Количество сообщенных требований

шт.

Пределы соответствующих годов представляют собой размеры средних требований по году заключения договора: среднее требование по договорам, заключенным в 1994 г. будет 740.55 руб., в 1995 г. - 1041.22 руб., в 1996 г. - 930.19 руб., а по договорам, заключенным в 1997 г. - 1287.22 руб.

Количество будущих требований определяем аналогично (табл. 2.6). Предел по году заключения является ожидаемым количеством требований по портфелю договоров данного года. Разница между предельным количеством требований и количеством предъявленных требований определяет, сколько требований еще может быть предъявлено.

Общие прогнозируемые убытки рассчитываются путем перемножения прогнозируемых значений средних требований и количества требований выплат соответствующего года.

Из общего количества прогнозируемых по портфелю требований выделяется количество непредъявленных требований. Размер будущих требований определяется как произведение количества непредъявленных требований на среднюю прогнозируемую стоимость требования (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Оценки рисков

3. По имеющимся статистическим данным определяется среднее квадратичное отклонение, а также степень отклонения страховых выплат ( соответственно) за каждый год.

, (2.3.1)

, (2.3.2)

где S_Вi - i-ое требование в течение периода наблюдений (одного года),

K - количество требований за период наблюдений,

ES_В - размер среднего требования за период наблюдения.

Для рисков I и II по статистическим данным имеем:

Таблица 2.8

Оценки рисков

Имеющаяся степень отклонения говорит о том, что страховой портфель не сбалансирован. Это типичная ситуация, которая, во многом, определяется процессом изменения портфеля: сильный рост в 1994-1996 г. со снижением темпов роста в 1997 г.

4. С помощью теории доверительных оценок определяем коэффициент доверительности и доверительную премию.

При заключении договоров страхования страховая организация имеет определенную информацию о принимаемом на страхование риске. Причем эта информация бывает двух типов:

• прямые данные о риске, собранные самой страховой компанией в результате наблюдения за риском в течение определенного времени;
• информация из других источников, позволяющая сделать априорные предположения о распределении риска.

Страховая компания может основываться как только на прямых данных о риске, так и только на информации, полученной от других источников, но обе эти позиции являются крайними. Доверительный взнос является компромиссом между этими позициями и рассчитывается следующим образом:

, , (2.3.3)

где

P_R – оцененная премия, основанная на опыте самого индивидуального риска (таблица 2.8),

P_C – оцененная премия, оцененная на основании информации от других источников или другими методами,

P_CR – взвешенное среднее этих двух оценок,

Z – коэффициент доверия к собственным данным по индивидуальному риску, при увеличении статистических данных стремится к 1.

Таким образом, имеем, что доверительный взнос является линейной функцией от соответствующих оценок. Коэффициент доверия – мера того, насколько надежными считает страховая компания прямые данные о риске, и он должен возрастать из года в год. При этом важно то, что полученный доверительный взнос относится к договору, отражающему усредненный по страховой сумме портфель.

О договорах имущественного страхования можно сказать следующее: если рассматривать договоры, имеющие массовый характер, какими и является основная часть имущественных договоров, то априорно можно предполагать, что процесс предъявления требований будет пуассоновским с некоторым л > 0, а размер требований будет соответствовать Гамма-распределению. Конечно, такие априорные условия не являются истинными для видов страхования, носящих аномальный характер, т.е. являющихся исключительными в силу рисковых характеристик.

Можно утверждать, что для имущественного страхования требования выплат в пределах одного периода независимы и одинаково распределены в соответствии теорией статистики и фактическими данными. Так как в нашем случае имеются данные за несколько периодов наблюдения (4 года) по одному риску, то для расчета доверительного взноса наиболее подходящей является эмпирическая байесовская теория.

Тогда в формуле (2.3.3) P_С – оцененный размер среднего требования за последний год наблюдений (табл. 2.7), P_К и Z рассчитываются следующим образом:

, (2.3.4)

где

n – количество периодов наблюдения (лет),

, (2.3.5)

где

– внутрипериодная дисперсия выплат, определяется как

, (2.3.6)

Var(P_R) – межпериодная дисперсия выплат, определяется как

, (2.3.7)

EK - предельное число требований для оцениваемого портфеля. Примем равным оцененному числу требований (табл. 2.7).

По формуле (2.3.3) рассчитаем доверительный взнос P_RC. Для определения тарифа необходимо сумму взноса разделить на среднюю страховую сумму, умножить на вероятность наступления страхового события и умножить на 100 руб. Среднюю страховую сумму S можно определить как среднюю страховую сумму за последний год или рассчитать с помощью эмпирической байесовской теории, изложенной выше, что будет более правильным, так как данные должны соответствовать друг другу.

Все необходимые статистические и расчетные данные содержаться в приложениях 1-3, табл. 2.6-2.8. Для рисков I, II получаем:

Таблица 2.9

Оценки рисков

По размеру Z видно, что в результате резкого увеличения портфеля по риску I доверие к данным последнего года невелико - 0,137822, в то время как на относительно стабильном в течение последних двух лет портфеле риска II коэффициент доверия выше и составляет 0,541095.

5. Определяем количество договоров (N), для которых рассчитывается страховой тариф.

Одним из вариантов является принятие количества договоров, заключенных в течение 1997 г., другим – прогнозирование количества договоров, которые будут заключены компанией и для которых рассчитывается тариф.

Прогнозирование количества заключаемых договоров можно проводить различными методами. Один из вариантов – определение изменения количества договоров как динамического процесса с насыщением, описанного в разделе 2.2. Другие методы: полиномиальный, логарифмический, линейный и пр. Необходимо выбрать метод, дающий наименьшую погрешность.

Для риска I по статистическим данным наименьшую погрешность дает квадратичная функция:

, (2.3.8)

а для риска II – функция насыщения:

. (2.3.9)

Фактическое и прогнозируемое количество значения количества договоров приведено в табл. 2.10.

Таблица 2.10

Оценки рисков

Фактическое изменение количества договоров в 1997 г. по отношению к 1996 г. составило примерно 10% для риска I и -10% для риска II. В 1998 г. по отношению к 1997 г. рост портфеля составил 200% для риска I. Количество договоров в портфеле по риску II осталось без изменений.

Получив данные по прогнозируемому году, можно скорректировать метод, примененный для расчета будущего количества договоров или заменить его на другой, более точный.

6. Нетто-ставка определяется по формуле (1.3.5), где за размер средней выплаты берется средневзвешенная доверительная выплата (табл.2.9).

Страховая сумма S прогнозируется в соответствии с теорией доверительных оценок (п.3) на основании статистических данных аналогично размеру выплаты.

Рисковая надбавка определяется по формуле (2.3.10) [33]:

,

где (2.3.10)

- квантиль стандартного нормального распределения со средним 0 и дисперсией 1, соответствующий  - гарантии безопасности. При

;

= 3,0.

Таблица 2.11

Оценки рисков

Вероятность наступления страхового события Eq оценим как отношение прогнозируемого количества требований (таблица 2.9) к количеству заключенных договоров за последний наблюдаемый период (таблица 2.10).

Количество договоров N определено в п.5 настоящего раздела, r_B и r примем равными значениям последнего периода наблюдения – 1997 г., r_B приведено в табл. 2.8, r рассчитаем по статистическим данным.

7. Определение общей нетто-ставки

Общую нетто-ставку определим как сумму основной нетто-ставки и рисковой надбавки. Тогда получим таблицу 2.12, из которой видно, что портфель страховой организации крайне несбалансирован, так как рисковая надбавка в несколько раз превышает основную нетто-ставку для риска I и чуть меньше основной нетто-ставки для риска II. Также видно, что для риска II с большим портфелем доля рисковой надбавки меньше, чем для риска I с меньшим портфелем. При этом за счет резкого роста портфеля по риску I в 1998 г. рисковая надбавка значительно снизилась.

Следует также отметить, что в связи с тем, что прогнозирование количества договоров по риску II было более точным, чем по риску I, прогнозируемое и фактическое значение рисковой надбавки мало отличаются друг от друга.

Таблица 2.12

Оценки рисков

Оценки рисков

Дата публикации: 08.04.2002