Методология построения страховых тарифов в условиях изменения динамики имущественного страхования

Миннуллина Г.З.

После появления новых страховых компаний система перестала быть замкнутой, что привело к необходимости изменения страховых тарифов в ряде регионов в связи с особенностями местной страховой статистики. Кроме того, появление множества компаний, переход страховых агентов, в том числе со своими клиентами из одной страховой организации в другую, положили начало конкуренции между страховщиками, что привело к перераспределению страхового портфеля за короткое время и к значительным изменениям в объеме страховых операций. В результате процессов перераспределения страхового поля, конкурентной борьбы между страховыми компаниями, появления новых видов страхования, коренным образом отличающихся от существовавших ранее, практически все страховые организации оказались в ситуации, когда из-за изменения объемов страховой деятельности постоянно изменяются такие показатели, как временная и пространственная раскладка ущерба. При этом наблюдается не только территориальное разделение страхового портфеля, но также его постоянное перераспределение между страховыми компаниями, работающими на одной территории. В связи с этим в настоящее время при расчете страхового тарифа применяются двух- и трехкратные рисковые надбавки.

Поэтому одним из актуальных для вновь создаваемых компаний или для новых видов страхования является вопрос формирования и изменения объема страхового портфеля. Изменения страхового портфеля могут быть вызваны разными причинами и различаться по характеру: они могут быть запланированными и незапланированными, сезонными и постоянными и т.д. Иногда этот процесс может занимать несколько месяцев, но часто, особенно в нынешней нестабильной обстановке, на это уходят годы. Изменение объема портфеля возможно как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. При этом происходит не только изменение количества договоров, но и изменение их стоимостного выражения в связи с инфляцией.

Процесс изменения объема договоров, а соответственно, объема собираемых взносов и прибыли компании, при наличии конкуренции проходят так называемый страховой цикл: существует некоторая ставка премии, которая обеспечивает наличие прибыли страховой компании; так как основной целью любой хозяйствующей организации является получении прибыли, то происходит приток компаний на данный рынок, что приводит к ужесточению условий конкуренции; ужесточение конкурентных условий приводит к уменьшению страховых тарифов, что влечет за собой уменьшение прибыли или даже убытки; уменьшение прибыли приводит к тому, что компании начинают покидать это поле деятельности, что смягчает конкурентную борьбу и, в свою очередь, ведет к увеличению тарифных ставок. В случае, если компания не будет снижать тариф, она потеряет часть своих клиентов, которые уйдут в другие страховые компании, т.е. уменьшится объем страхового портфеля, но может сохранить прибыль по данному виду страхования. Такую политику противостояния условиям рынка может позволить себе компания с большим оборотом и хорошим именем.

В отечественной практике было принято для расчета тарифа использовать тарифный период в 5 лет по массовым видам страхования и 10 лет по крупным рискам и редким событиям [22], что позволяло выравнивать статистические данные. В условиях конкурентной борьбы страховых компаний за клиента, время страхового цикла может не совпадать с тарифным периодом, что не позволит использовать тарифный период в 5 или 10 лет. К тому же, действия какой-либо компании или группы компаний по сознательному снижению и удержанию страхового тарифа при достаточности финансовых средств могут привести к изменению длительности страхового цикла, которая поэтому не будет постоянной величиной.

В случае прекращения деятельности по какому-либо виду страхования у страховщика два пути: полный (сразу) или частичный (постепенно) отказ от данного вида. В первом случае имеет место ситуация, когда взносы по данному виду больше не поступают, а ответственность существует, и требования продолжают предъявляться. Во втором случае будет происходить постепенное снижение объема страховых взносов и более медленное снижение требований, но все равно наступит момент, когда взносы больше не будут поступать, а страховщик будет нести ответственность, и возможность предъявления требований будет существовать. В любом случае компания должна определить размер средств, необходимых для оплаты требований по всем оставшимся договорам и расходов на их урегулирование и соответствие расчетного значения сформированным страховым резервам. В случае, если сформированные резервы меньше расчетной величины, необходимо определить источники финансирования для осуществления страховых выплат: имеются ли у компании достаточные собственные ресурсы или необходимо привлечение денежных средств со стороны. Если собственные ресурсы отсутствуют или недостаточны, может быть принято решение о продолжении проведения данного вида страхования по более высоким тарифам. Более высокий тариф становится неконкурентным, что ведет к уменьшению количества заключаемых договоров; уменьшение количества договоров приводит к увеличению разброса выплат, что, в свою очередь, приводит к увеличению тарифа. Данный вопрос следует рассматривать с точки зрения наибольшей экономической целесообразности: минимизация потерь от свертывания данного вида с учетом потерь от его проведения. Соответственно, размер страхового тарифа будет определяться наличием собственных средств страховой компании и ее готовностью истратить часть из них на выплаты страхового возмещения.

График 1. Распределение во времени премий и выплат на растущем страховом портфеле организаций Б (по действующим договорам)

При наборе страхового портфеля имеет место другой процесс: при заключении договора совокупная страховая сумма по действующим договорам данного вида в каждый момент времени увеличивается, поступают возрастающие взносы, а выплаты при наступлении страхового случая возможны в течение всего срока действия договора. Т.е. процесс предъявления требований более “размыт” во времени, чем процесс заключения договоров, а рост выплат отстает от роста поступлений (график 1).

Учитывая это, страховые организации создают технические резервы для обеспечения будущих выплат. Но, во-первых, существующая система бухгалтерского учета позволяет формировать резервы только в соответствии с поступившими взносами. Если поступивших взносов было недостаточно из-за того, что тариф был занижен, то и сформированные резервы будут ниже необходимого уровня. Во-вторых, при расчете тарифа в определенный момент времени всегда необходимо учитывать, что в портфеле страховой организации существует несколько типов договоров: закончившиеся договора, требования по которым предъявлены и оплачены; закончившиеся договора, требования по которым предъявлены, но не оплачены; закончившиеся договора, требования по которым будут предъявлены и оплачены в будущем; незаконченные договора, требования по которым будут предъявлены и оплачены в будущем. Поэтому, созданных резервов должно быть достаточно для оплаты всех будущих требований по существующему портфелю.

В настоящее время основными методами математической статистики, применяемыми для расчета страховых тарифов, являются методы, предложенные методиками расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования, утвержденными Росстрахнадзором. Эти методики хорошо применимы для стабильных портфелей известных рисков, но они не могут учесть того, что при введении нового вида страхования характеристики риска в страховом портфеле могут отличаться от общих характеристик риска, полученных на основании имеющихся статистических данных. Это вызвано несоответствием страховой и общей статистики в результате антиселекции риска, а также ошибками при оценке риска из-за его неопределенности. Поэтому использование статистики самой страховой компании при расчете тарифа позволяет лучше учесть сложившуюся практику и особенности проведения данного вида страхования.

В случае, когда рост количества договоров в портфеле в течение одного года превышает 33% (показатели, применяемые Standart & Poors для определения рейтинга страховых компаний), ситуацию принято считать нестабильной, так как резкий рост объема деятельности на некоторое время может вызвать повышение разброса выплат и затруднить наблюдение за риском для определения момента переоценки риска с целью снижения неопределенности. Это может привести к финансовой неустойчивости компании.

В мировой практике любая страховая компания при необходимости оценить риск обращается к штатному или привлеченному актуарию. Контроль осуществляется государственными органами, которые также имеют в своем штате специалистов по актуарной математике. В России институт актуариев пока еще не развит, поэтому каждая компания остается один на один с проблемой оценки риска. В лучшем случае страховая организация привлекает к оценке рисков специалистов по математической статистике, которые в силу незнания специфики страхования, особенностей деятельности страховой организации, не имеют четкого представления о том, какие последствия для страховой деятельности организации может вызвать тот или иной допуск при оценке риска.

В настоящей работе была поставлена цель изучить существующие методики расчета страхового тарифа, выявить влияние изменения объема страхового портфеля на размер страхового тарифа по отдельному виду страхования и разработать методику для расчета страхового тарифа в условиях изменения объема страхового портфеля. Объектом исследования являлось определение влияния изменения объема страхового портфеля на размер страхового тарифа и на рискованность страховых операций.

Большинство интуитивных знаний о том, как изменение объема страхового портфеля, сложенного из отдельных рисков, отражаются на деятельности страховой организации не рассматривались в специальной литературе, так как в условиях отсутствия конкуренции и относительной стабильности объема страхового портфеля не было необходимости учитывать наличие страхового цикла, а введение новых видов проводилось на большой территории, что обеспечивало необходимую пространственную и временную раскладку ущерба. В части объема страхового портфеля стабильность ситуации позволяла использовать тарифный период в 5 или 10 лет, который позволял учесть все возможные отклонения в убыточности данного вида. Методы актуарной математики использовались для расчетов страховых тарифов по страхованию жизни [19] и пенсий [20]. С 1992 г. началось применение методов актуарной математики для расчетов страховых тарифов по добровольному медицинскому страхованию [25]. Основная литература по актуарной математике страхования иного, чем страхование жизни посвящена моделям распределения выплат и определению вероятности неразорения страховой организации [42].

Цель, поставленная в настоящей работе - выявить влияние изменения объема страхового портфеля на размер страхового тарифа по отдельному виду страхования и определить подходы для разработки методики расчета страхового тарифа в условиях изменения объема страхового портфеля.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

определить структуру и назначение страхового тарифа,
провести анализ существующих методик расчета страхового тарифа и оценить возможность их применения в условиях изменения динамики имущественного страхования,
определить влияние изменения объема страховых операций на размер основной нетто-ставки,
определить влияние изменения объема страховых операций на размер рисковой надбавки,
сформулировать основные принципы расчета страхового тарифа в условиях изменения динамики имущественного страхования,
разработать предложения по последовательности и основным методам, применяемым при расчете страхового тарифа,
провести сравнительный анализ существующих методов расчета страхового тарифа и предлагаемого в данной работе.

Следует отметить, что полученные в данной работе тарифы наилучшим образом применимы для тех организаций, на основании статистических данных которых были получены. Это связано с тем, что каждая организация имеет свои особенности при проведении отдельного вида страхования, что определяет имеющуюся страховую статистику. В то же время эти тарифы могут быть использованы в качестве примерных и остальными страховыми организациями, работающими на той же территории. При этом экономические и математические законы, которые были использованы в данной работе и на основании которых были рассчитаны тарифы, действуют независимо от места и времени в силу своей объективности, но могут иметь свои статистические характеристики на иных территориях в силу особенностей территориального и временного распределения риска. Поэтому использование данной методики не ограничивается какой-либо территорией или организацией, но требует расчета собственных показателей, характеризующих экономические особенности страхования на данной территории.

1. ЦЕНА СТРАХОВОЙ УСЛУГИ КАК ОТРАЖЕНИЕ СТОИМОСТИ РИСКА

1.1. Риск в процессе жизнедеятельности человека. Управление риском

Риск возникает в результате взаимодействия человека с природой, в процессе его производственной деятельности или жизнедеятельности. Каждое неблагоприятное проявление воздействия природы или несчастных случаев на производстве может рассматриваться как опасность для человека или предметов, его окружающих, в связи с чем появляется объект страховой защиты. Содержание риска и вероятность его наступления определяют наличие страхового интереса и объем страхового покрытия. Риск - это гипотетическая возможность наступления страхового события, так как оно может произойти, а может и не произойти. Наступление такого события влечет за собой отрицательные последствия, выражаемые в причиненных человеку или производству убытках. Под убытками, в соответствии со ст.15 Гражданского кодекса РФ понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода). Через страхование возможна защита от таких случайностей с помощью уменьшения или полной ликвидации ущерба, а также возмещение упущенной выгоды.

Для страхования риск имеет несколько понятий:

Конкретное явление или совокупность явлений, при наступлении которых производятся выплаты страхового возмещения;
Сам объект страхования и/или его стоимостная характеристика;
Вероятность гибели или повреждения объекта страхования.

Для страхования риск - это событие, наступление которого не определено во времени и в пространстве, независимое от волеизъявления сторон, опасное и создающее вследствие этого стимул для страхования. Нельзя предвидеть наступление страхового случая для конкретного объекта страхования, но для совокупности объектов страхования можно предсказать вероятность его наступления. Насколько точно оценивается вероятность наступления страхового случая и его последствия, настолько достоверно можно оценить размер риска.

В рамках настоящей работы под риском понимается объект страхования.

С точки зрения особенностей расчета страхового тарифа все виды страхования можно подразделить на страхование жизни и рисковые виды страхования (виды страхования иные, чем страхование жизни или non-life). Для видов, относящихся к страхованию жизни, расчет тарифных ставок и формирование резервов производится на основе таблиц смертности и норм доходности по инвестициям временно свободных средств резервов по страхованию жизни [40].

Рисковые виды страхования условно могут быть разделены на массовые виды и страхование редких событий и крупных рисков.

Под массовыми видами страхования понимаются виды страхования, охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительными разбросами страховых сумм. Наличие большого количества объектов страхования предполагает достаточное количество статистических данных, что позволяет достаточно точно описать всю совокупность рисков с помощью среднего значения и дисперсии [23]. Чем больше неоднородность объектов страхования, тем менее точно будет описана совокупность рисков, при этом в первую очередь ошибки будут возникать при определении средних размеров ущерба и страховых сумм, так как частота случаев меньше зависит от однородности объектов.

Редкие события и крупные риски характеризуются низкой частотой страховых событий и большой возможной величиной ущерба. Количество объектов для таких видов страхования ограничено, а разброс страховых сумм велик. К таким видам страхования можно отнести страхование крупных промышленных предприятий, уникальных научно-технических комплексов, страхование авиационных и космических судов, а также страхование на случай природных катастроф, возможный ущерб от которых весьма значителен вследствие кумуляции мелких ущербов, причиненных одним страховым случаем. Поэтому для страхования редких и крупных событий необходимо использовать статистические данные за несколько лет, а также использовать не среднюю, а правдоподобную стоимость риска и учитывать необходимость перестрахования и его влияние как на размер ущерба страховщика, так и на размер тарифа.

Страхователь, имеющий риск в силу своей деятельности, может управлять им. Управление включает в себя анализ риска, его контроль и финансирование.

Анализ риска состоит из двух частей – определения и оценки риска. Определение риска является отправной точкой, так как на этом этапе выясняется существует ли риск и что он собой представляет (вероятность убытка и его причины). В процессе оценки риска выясняется его возможный размер и фактический ущерб, который может понести организация (в том числе и упущенная выгода). Для оценки риска одним из основных признаков является различие между массовыми рисками и редкими или крупными рисками.

При оценке риска принято выделять риски, которые можно застраховать и риски, которые невозможно застраховать по каким-либо причинам, в первую очередь в связи с тем, что эти риски возникают в связи с целенаправленной деятельностью человека и, как правило, становятся неслучайными.

Наибольшую группу составляют риски, которые возможно застраховать. Основные критерии, которые позволяют считать риск страховым, следующие:

риск должен быть возможным,
риск должен носить случайный характер и быть вероятностным, т.е. для конкретного риска должна быть известна вероятность наступления страхового события и ожидаемый размер ущерба, но ни страховщику, ни собственнику объекта не должен быть известен момент наступления страхового события в отношении конкретного объекта страхования и возможный размер ущерба, т.е. не должны быть известны последствия страхового случая;
наступление страхового случая не должно быть связано с волеизъявлением любого заинтересованного лица;
факт наступления страхового случая должен быть неизвестен не только во времени, но и в пространстве;
в результате страхового случая должны затрагиваться интересы страхователя.

Для страхового события, которое может иметь размеры катастрофического бедствия, как правило, предусматривается отдельное покрытие, так как обычных технических резервов не хватит на покрытие катастрофических убытков.

С точки зрения возможности предъявления требований риски можно подразделить на индивидуальные (когда по одному договору не может быть предъявлено более одного требования) или коллективные (возможно предъявление нескольких требований по одному договору в пределах страховой суммы). Соответственно, разные виды риска описываются различными моделями, каждая из которых имеет свои предположения.

Модель индивидуального риска базируется на следующих предположениях:

Анализируется короткий промежуток времени, обычно 1 год, в течение которого можно пренебречь инфляцией и не учитывать доход от инвестирования;
Число договоров N фиксировано и неслучайно;
Плата за страхование полностью вносится в начале анализируемого периода, поступлений в течение периода нет;
Наблюдается каждый отдельный договор страхования и известны статистические свойства связанного с ним индивидуального требования о выплате.

Если предположить, что в этой модели случайные величины требований независимы, то можно исключить катастрофические случаи, влекущие иски сразу по нескольким договорам. Важным элементом такой модели является допущение, что по каждому договору страхования возможно предъявление только одного требования о выплате.

В отличие от модели индивидуального риска в модели коллективного риска по одному договору может быть произведено несколько выплат. Эта модель базируется на следующих предположениях:

Анализируется короткий промежуток времени, обычно 1 год, в течение которого можно пренебречь инфляцией и не учитывать доход от инвестирования;
Плата за страхование полностью вносится в начале анализируемого периода, поступлений в течение периода нет;
Поступающие требования о выплате не связаны с конкретными договорами, а рассматриваются как результат суммарного иска к компании, т.е. поступившее требование – это не иск по определенному договору, а очередной поступивший иск; при этом величины требований случайны, независимы, одинаково распределены и положительны;
Основной характеристикой портфеля является не число заключенных договоров, а общее число предъявленных требований, которое не зависит от их размеров.

Для имущественного страхования применима модель коллективного риска, так как в течение срока страхования возможно неоднократное предъявление требований по одному договору.

Модели рисков позволяют оценить размер возможных требований, которые могут быть предъявлены страховой организации. В любой модели суммарный иск к страховой организации определяет возможность ее разорения. Если этот иск больше резервов компании, то компания не сможет выполнить свои обязательства и разориться. В упрощенном случае процесс страхования можно представить следующим образом: страховая организация с начальным капиталом представляет собой резервуар с определенным уровнем, приходящие страховые взносы – входящий поток, производимые выплаты – исходящий поток. Разорение наступает тогда, когда в резервуаре ничего не остается для обеспечения выходящего потока. Для того, чтобы избежать разорения, компания должна правильно установить “цену” страхования (назначить страховую премию), так как слишком низкая цена приведет к убыткам, а слишком высокая – к неконкурентоспособности.

Цена страхования определяется его потребительной стоимостью (спросом на обеспечение страховой защиты) и стоимостью, за которую страховщик готов продать эту услугу (готовностью страховщика к риску). Минимальный размер цены определяется равенством нетто-поступлений и выплат страховых сумм без прибыли от страхования. Максимальный размер определяется наличием конкурентного спроса и величиной банковского процента по вкладам. Также цена страхования зависит от объема и структуры портфеля страховщика, его финансового состояния в текущий момент, управленческих расходов и многого другого.

После оценки риска определяется, какие убытки организация может покрыть самостоятельно и какие расходы она готова понести во избежание риска.

На этапе контроля риска отрабатываются меры и определяются мероприятия, которые могут привести к снижению вероятности риска или уменьшить его размер. Если риск невозможно снизить до допустимого уровня (тот объем убытков, которые организация готова покрыть самостоятельно), то проводятся мероприятия по созданию резервных фондов, самострахованию и/или страхованию риска. В этом случае процент по банковским вкладам играет достаточно большую роль, так как страхователь, принимая решение о страховании риска, учитывает возможность самострахования риска или создания резервных фондов и размер дохода от их вложения или возможность получения ссуды для ликвидации последствий страхового случая.

Правильная оценка риска, выравнивание его по портфелю с помощью перестрахования, определение минимально допустимого тарифа при существующем портфеле дают возможность страховой организации своевременно и полностью оплачивать предъявляемые требования за счет собранных взносов независимо от статистики, складывающейся в конкретный период.

1.2. Методологические подходы к определению уровня и структуры страхового тарифа

Страховая премия - цена страховой услуги. Страховой тариф выражает цену страховой услуги на единицу страховой суммы.

Страховой тариф (брутто-премия) состоит из нетто-премии и нагрузки. Нетто-премия предназначена для выполнения обязательств страховщика по выплате страховых возмещений, нагрузка обеспечивает расходы страховщика и формирование прибыли.

Нетто-премия представляет собой совокупность двух частей: основной (чистой) нетто-премии и рисковой надбавки. Основная нетто-премия выражает среднюю величину страхового возмещения.

Расчет нетто-премии является основной задачей страховой компании для обеспечения безубыточности работы. Проблема состоит в том, что в любой момент времени существует неопределенность будущих требований. Существующие статистические данные могут дать некоторое представление о средней величине ущерба и его отклонениях, частоте наступления требований, которые принимаются как характеристики риска. Однако, в условиях нестабильности ситуации, наблюдающейся в течение нескольких последних лет, существует не только возможность ошибки при оценке риска, но и при их прогнозировании на будущее. Факторов, влияющих на будущие характеристики риска, множество: изменение объема страхового портфеля, инфляция, криминогенная обстановка, общее финансовое положение потребителей страховых услуг и т.д. Каждый из этих факторов по своему влияет на размер страхового тарифа. В настоящей работе рассматривается влияние одного из этих факторов - размера страхового портфеля.

Простейший способ – принять общую нетто-премию P, которая должна быть уплачена по всему страховому портфелю, равной математическому ожиданию E общего размера требований X по этому портфелю (EX) – основной нетто-премии. Но значение будущего требования о выплате может отличаться от ожидаемого; также сама оценка ожидаемого требования о выплате, полученная на основании предыдущей статистики, может отличаться от настоящего, но неизвестного ожидаемого требования о выплате.

В соответствии со статистическими данными, реальный размер страховых возмещений превосходит ожидаемый в 50% случаев [23]. Для того, чтобы финансировать превышение реального размера требований над ожидаемым, вводится рисковая надбавка. В зависимости от степени определенности риска при расчете тарифа может применяться от одной до трех рисковых надбавок. Увеличение объема рисковой надбавки в нетто-ставке позволяет частично снизить риск ошибки оценки риска.

Для определения рисковой надбавки используют дисперсию Var X, определяющую оценку разброса относительно среднего значения и представляющую собой сумму квадратов отклонений значений от среднего, или среднее квадратичное отклонение , определяющее разброс от среднего значения. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение связаны между собой отношением . Общая нетто-премия P в этом случае может быть рассчитана как или , где X - общая сумма требований, EX - ее математическое ожидание, - коэффициенты, отражающие устойчивость портфеля и разброс выплат относительно среднего значения.

При применении этих математических величин встает вопрос о корреляции (взаимозависимости) рисков, так как свойства дисперсии и среднего квадратичного отклонения для зависимых и независимых рисков различны. Для любых рисков имеет место формула:

(1.2.1)

Третье слагаемое в формуле (1.2.1) отражает взаимозависимость рисков между собой. В случае, если зависимость рисков равна 0 (риски независимы), то это слагаемое также обращается в 0. Если риски зависимы, то слагаемое больше 0. То есть, имеют место равенства:

для независимых рисков

для зависимых рисков

Экономически это можно объяснить следующим образом. Если предъявление одного требования влечет за собой с некоторой вероятностью предъявление другого требования, то отклонение суммарного требования от среднего равно сумме отклонений отдельных требований. Для независимых требований суммируется оценка отклонений, что приводит к уменьшению отклонения суммарного риска. Это полностью оправдывается с практической точки зрения: разброс значений в случае, если происходит только одно требование, будет меньше, чем в случае, когда одно требование повлечет за собой наступление другого, так как в последнем случае у каждого требования свой разброс значений, которые усиливают друг друга.

Для решения проблемы зависимости рисков внутри страхового портфеля можно ввести рисковую надбавку смешанного типа, которая при приеме нового риска учитывает его зависимость с уже существующим портфелем, а также сразу определяет степень кумуляции рисков [49]. Тогда общую нетто-премию P можно представить в виде

Нагрузка выполняет функцию финансирования затрат страховой компании, не связанных с урегулированием страховых выплат: неоперационные расходы, налоги, содержание персонала и помещений и прочее. Также нагрузка может предусматривать в своем составе прибыль страховой организации. Наличие этого компонента определяется возможностью страховщика устанавливать более высокую ставку. И это первый элемент, от которого приходится отказываться при снижении страхового тарифа в конкурентной борьбе.

Страховые премии являются одним из основных источников финансирования страховой организации. В соответствии со структурой страхового тарифа страховая премия разделяется на несколько частей: за счет нетто-ставки формируются страховые резервы, которые должны обеспечить оплату будущих требований, а нагрузка идет на покрытие расходов страховой организации.

Одним из моментов проведения страховых операций по видам страхования иным, чем страхование жизни, является то, что хотя по отдельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, то средняя выплата по группе объектов может превысить среднюю страховую сумму, так как в соответствии с законодательством страховая компания также обязана возместить расходы, произведенные “в целях уменьшения убытков, подлежащих возмещению страховщиком, если такие расходы были необходимы или были произведены для выполнения указаний страховщика... Такие расходы возмещаются пропорционально отношению страховой суммы к страховой стоимости независимо от того, что вместе с возмещением других убытков они могут превысить страховую сумму” [15, с. 218].

За счет того, что страховые премии уплачиваются в начале действия договора страхования, а требования о выплате предъявляются через некоторое время или вообще не предъявляются, образуются временно свободные денежные средства, которые могут быть инвестированы. Для рисковых видов страхования время инвестиций не велико - менее 1 года, поэтому прибыль от инвестиций не учитывается при расчете страхового тарифа. Однако, эта прибыль существует и создает дополнительный доход страховой организации.

Таким образом, для прибыльной работы страховой организации должно соблюдаться неравенство:

что может быть приведено к виду:

(1.2.2)

Для видов страхования иных, чем страхование жизни, доход от инвестиций может быть приравнен к нулю, так как из-за краткосрочности вложений размер дохода мал и может не учитываться.

Тогда (1.2.2) можно представить в виде двух неравенств, разделенных в соответствии с экономической логикой:

(1.2.3)

Основная задача при построения тарифной ставки - определение вероятной суммы ущерба, приходящейся на единицу страховой суммы. При верном определении тарифной ставки, количества застрахованных объектов и суммы вероятного ущерба на один объект обеспечивается необходимая раскладка ущерба между страхователями и необходимый баланс между доходами и расходами страховой организации.

Еще одним методом расчета страхового тарифа является принцип максимально возможного возмещения, в соответствии с которым премия устанавливается из расчета ожидаемого возмещения по данному объекту и максимально возможного убытка.

Возможно также производить расчет страхового тарифа на основании функции полезности. Такой расчет имеет субъективный характер и отражает мнения отдельных менеджеров или страховой компании в целом о данном риске и цене его принятия на страхование, т.е. другими словами показывает каково соотношение между готовностью страховщика принять риск на страхование (рискуя определенным размером своих средств) и ценой, за которую она готова это сделать. Функция полезности будет различной для компаний с различным собственным капиталом U и различным страховым портфелем.

Принцип нулевой полезности устанавливает, что премия за риск рассчитывается так, что математическое ожидание полезности E(u) равно нулю, т.е. дает тот минимум премии, меньше которого с точки зрения компании, принимающей риск на страхование, не может быть назначено за данный риск

т.е. собранных премий должно хватить на удовлетворение поступающих требований. При условии, что принимаемый риск не должен уменьшать уже достигнутой полезности, премия нулевой полезности равна основной нетто-премии.

При учете начальных собственных средств организации U и условии, что принимаемый риск не должен уменьшать их, функция полезности приобретает вид

При наличии хорошей статистики возможно применение метода расчета ставок на основе накопленной статистики, когда существующие статистические данные о совокупности застрахованных объектов дают возможность разделить их на однородные группы. Примером результата применения данной теории могут являться дифференцированные тарифы.

Основой этого метода является теория правдоподобия – оценивание по методу наименьших квадратов в рамках баейсовской статистики. При применении данной теории страховщику приходится разрешать следующую проблему: когда портфель достигает определенного размера (становится достаточно большим), его предполагаемая однородность перестает существовать. С другой стороны, нельзя рассчитывать тарифы для групп из небольшого числа рисков, так как в этом случае теряется основная идея страхования - перераспределение ущерба немногих среди многих.

Одним из методов расчета тарифов на основе накопленной статистики является система бонус-малус [5]. Смысл системы в предоставлении скидки за отсутствие требований выплат или увеличение тарифа при их наличии. Ее принцип заключается во вторичной дифференциации премий, т.е. применение скидок или надбавок к индивидуальным договорам, относящимся к одной однородной группе по определенным признакам, в зависимости от сложившейся убыточности индивидуального клиента. Дифференциация премий связана с тем, что каждая группа может характеризоваться своим параметром риска, т.е. по каждой группе рисков имеются различные вероятности наступления убытка, но с одинаковым ожидаемым значением требования.

Такие системы часто применяются при страховании автотранспорта, гражданской ответственности владельцев транспортных средств и подобных им массовых рисков, в основном связанных с имуществом или ответственностью. Систему применения скидок за отсутствие страховых случаев также иногда называют системой дисконтирования за отсутствие требований выплат или скидкой за безаварийность (non claims dis-out). При наличии большого количества требований от одного страхователя в течение периода страхования наоборот возможно повышение тарифа. Параметры системы задаются самой страховой организацией.

Процесс расчета страховых премий прост. Пусть имеется шкала скидок за отсутствие требований выплат с n уровнями и известно p_i,j - вероятность того, что страхователь, находящийся на уровне i в следующем году передвинется на уровень j. Вероятность переходов определяется на основании имеющихся статистических данных с учетом заданных правил переходов между рисковыми группами, которые задаются страховой организацией.

Количество страхователей в момент времени t на i-м уровне выглядит как

Матрица переходов имеет вид:

Тогда для замкнутой группы страхователей в конечном счете распределение страхователей по группам становится стабильным и имеет место равенство

откуда можно найти распределение страхователей по группам. Убыток, который должен быть покрыт за счет страховых взносов, распределяется на всех страхователей с учетом предоставленных льгот. Разделив сумму убытка, приходящегося на отдельного страхователя, на среднюю страховую сумму, получим страховой тариф.

Применение этой системы дает страховой организации возможность исключить мелкие требования выплат. Это связано с тем, что при предъявлении требований страхователь в следующем году потеряет скидку, поэтому предъявляются только те требования, размер которых будет больше, чем будущие потери на льготах.

Главным требованием для применения этой теории является наличие статистики, разделенной по однородным группам объектов страхования.

Государственные органы осуществляют контроль за установлением премий. Это связано с тем, что, во-первых, на них лежит ответственность за работу страховых организаций: в случае назначения низких премий и разорения компании на них ложится вина за отсутствие контроля за финансовым состоянием страховых организаций, а в случае назначения высоких премий - упреки за неоправданное обогащение страховых организаций. К тому же, в отдельных отраслях отсутствует свободная конкуренция, например, в отраслях, имеющих кэптивные компании. В этом случае назначение высоких тарифов может диктоваться заинтересованными сторонами. Вопрос завышенных страховых тарифов также связан с налогообложением предприятий, так как страховые взносы в размере 1% относятся на себестоимость продукции (работ, услуг). Завышение страховой премии уменьшает налогооблагаемую базу предприятий. В случае, если будет принято решение об отнесении всех страховых взносов на себестоимость продукции (работ, услуг), вполне возможны конфликты между предприятиями и налоговыми органами в части определения налогооблагаемой базы для уплаты налога на прибыль.

На размер страхового тарифа, кроме обычно учитываемого равенства страховых премий и выплат, оказывают влияние многочисленные факторы: размер риска, его связь с другими рисками, возможные отклонения размеров выплат от ожидаемой величины, т.е. показатели на которые влияет неопределенность риска, а также расходы на ведение дела страховой организации, соотношение между спросом и предложением по данному виду рисков на рынке и многие другие. Существует также и человеческий фактор, влияющий на размер страховых премий. Он связан с желанием избавиться от риска, переложив его на другого, т.е. определяет какую сумму готов заплатить человек или организация за страховую защиту. Для заключения договора страхования необходимо, чтобы сумма, которую готов заплатить страхователь, была не меньше, суммы, за какую страховая организация готова принять этот страховой риск на себя. Т.е., в условиях свободной конкуренции цена страхования определяется наличием спроса и предложения, но с учетом минимального тарифа, который может предложить страховая организация.

Таким образом, существует множество подходов для выбора метода расчета страховых тарифов. Применение их ограничивается данными, имеющимися в распоряжении страховой организации и существующими внешними условиями деятельности. Выбор принципа расчета страховой премии или их комбинация остается за страховщиком.

1.3. Анализ существующих методов построения страхового тарифа

Существуют широко известные и применяемые методы, которые определяют общепринятый подход к расчету страховых тарифов и методики, разработанные на их основании. Некоторые из них рекомендованы органом страхового надзора для применения страховыми организациями в работе.

Для расчета тарифной ставки необходимо определить вероятную сумму ущерба, приходящуюся на единицу страховой суммы, и вероятные отклонения, так как в этом случае обеспечивается необходимая раскладка ущерба между страхователями.

Если тарифная ставка рассчитана правильно, обеспечивается необходимый баланс между доходами и расходами страховой организации.

При определении тарифа используют различные математические модели. Основными критериями, учитываемыми при построении модели, являются:

действие закона больших чисел, который определяет, что при достаточно большом объеме страхового портфеля средний размер требования по портфелю равен математическому ожиданию среднего требования, а отклонения фактических требований от ожидаемого с определенной точностью лежат в заданном интервале;
однородность выборки, так как если объекты страхования неоднородны, то их необходимо группировать по основным признакам. Чем более похожи объекты внутри выборки, тем более стандартны случаи, тем ближе среднее требование к ожидаемому размеру;
проблема зависимости рисков между собой, т.е. их корреляция в портфеле,
разделение риска на нормальный и катастрофический,
распределение рисков внутри портфеля и проблема кумуляции ущерба, так как случайный набор рисков может привести не к сглаживанию, а к увеличению ущерба.

Утвержденные Распоряжением Федеральной службы России по надзору за страховой деятельностью в 1993 г. “Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования” дали страховым организациям новые методы расчета тарифов в дополнение к известному методу убыточности в течение тарифного периода.

Первая методика, основанная на методе общей математической статистики, применима при следующих условиях:

Существует статистика, которая позволяет оценить вероятность наступления страхового события (), среднюю страховую сумму по одному договору страхования () и среднее возмещение по одному страховому событию в данной выборке договоров ();
Предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
Расчет тарифов производится при заранее известном количестве договоров, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики за величины принимаются оценки их значений:

, (1.3.1)

, (1.3.2)

, (1.3.3)

где - общее количество договоров страхования, заключенных за некоторый период в прошлом, - количество страховых случаев в договорах, - страховая сумма при заключении i-го договора, ; - страховое возмещение при -м страховом случае, . Общую сумму выплат обозначим как

Нетто-ставка () состоит из двух частей: основной нетто-ставки () и рисковой надбавки ():

(1.3.4)

Основная нетто-ставка соответствует средним выплатам страховой организации и зависит от вероятности наступления страхового события, средней страховой суммы и среднего возмещения по одному событию. Страховой тариф принято рассчитывать со 100 руб. страховой суммы:

(1.3.5)

Рисковая надбавка, кроме вероятности наступления страховых событий, средней страховой суммы и среднего возмещения, зависит также от количества договоров (), отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений () и гарантии безопасности () – вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям.

В зависимости от статистики, имеющейся в страховой организации, рисковая надбавка может быть рассчитана двумя способами:

, (1.3.6)

где - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности , который может быть взят из таблицы 1.1.

Таблица 1.1

- коэффициент, зависящий от гарантии безопасности

	0.84	0.90	0.95	0.98	0.9986
	1.0	1.3	1.645	2.0	3.0

- среднее квадратичное отклонение возмещений при наступлении страховых случаев. При наличии статистики выплат страховых возмещений дисперсию можно оценить следующим образом:

(1.3.7)

где - страховое возмещение при -ом страховом случае, ; - количество страховых случаев в договорах; - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.

При отсутствии данных о величине , она принимается равной , а формула (1.3.6) принимает вид:

. (1.3.8)

Если страховая организация проводит страхование одновременно по нескольким видам рисков , то можно рассчитать рисковую надбавку по всему портфелю, что позволит уменьшить ее размер:

, (1.3.9)

где - коэффициент вариации страхового возмещения, равный отношению среднего квадратичного отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск имеет параметры - вероятность наступления страхового события, - среднее возмещение по нему, - среднее квадратичное отклонение возмещений, то

(1.3.10)

При неизвестной величине среднего квадратичного отклонения выплат при наступлении j -го риска соответствующее слагаемое в числителе формулы (1.3.10) допускается заменять величиной:

. (1.3.11)

Если неизвестна ни одна величина , то они принимаются равными 0, а вычисляется по формуле:

. (1.3.12)

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

, (1.3.13)

где f - доля нагрузки в брутто-ставке.

Методика II, основанная на убыточности страховой суммы в течение ряда лет, используется для расчета страхового тарифа по массовым видам страхования на основе имеющейся статистики за определенный период времени. Определение страхового тарифа осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.

Методика применима при следующих условиях:

имеется информация о рисках, принимаемых на страхование, за ряд лет;
зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Расчет тарифных ставок производится в следующей последовательности.

По каждому году имеющихся статистических данных рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (y_i) как отношение общего страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков ().

На основании полученного ряда (предыдущий пункт) рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы с использованием линейной апроксимации. Модель линейного тренда имеет следующий вид:

(1.3.14)