Использование данных о деградации для анализа надежности изделий

Создание высоконадежных систем требует наличия составных частей, обладающих высокой надежностью, сохраняющейся на этом уровне в течение длительного времени. Однако зачастую сроки разработки систем являются ограниченными, что, в свою очередь, налагает жесткие ограничения на возможную продолжительность испытаний.

Как правило, для прогнозирования надежности изделий в течение реальных сроков их эксплуатации используют данные цензурированных и максимально длительных испытаний, причем число реально наблюдавшихся отказов может быть невелико, что сильно ограничивает точность и надежность любых прогнозов [1]. В этой связи возникает потребность в поиске более совершенных методов оценки надежности.

Многие механизмы отказов могут быть прослежены вплоть до основополагающих процессов деградации. Деградация в конечном счете ведет к снижению прочности или изменению физического состояния, что и вызывает отказ. Измерения деградационных процессов, когда они возможны, зачастую содержат больше полезной информации для оценки и повышения надежности продукции, нежели данные о наработках до отказа.

В настоящей статье содержится краткое введение в способы применения результатов измерения параметров деградационных процессов для прогнозирования и повышения надежности, и приводится простой метод анализа подобных данных. Более подробные сведения с примерами и библиографией содержатся в работах [2–3].

В некоторых случаях (например, при износе шин) деградация поддается непосредственным измерениям. В иных случаях непосредственно наблюдать деградацию невозможно, но можно измерить ухудшение характеристик изделия (например, падение мощности).

Иногда деградацию можно измерять непрерывно. В других ситуациях измерения возможны только в дискретные моменты времени, но в любом случае использование подобной информации дает значительные преимущества, к которым можно отнести следующие:

• повышение информативности анализа, особенно в случаях, когда во время испытаний наблюдается малое число отказов, или они вообще отсутствуют;
• получение содержательной информации о надежности изделий на более ранних этапах;
• непосредственные измерения параметров деградационных процессов или иных, тесно связанных с ними характеристик, допускают прямое моделирование механизмов отказов, что обеспечивает большую точность и достоверность оценок показателей надежности и служит надежной основой для последующих экстраполяций по времени или по величинам нагрузок, которые зачастую требуются во время испытаний.

Кроме того, данные о процессах деградации позволяют улучшить понимание физики отказов и быстрее выявлять проблемы надежности.

Пример из практики

В некоторых случаях отказы изделий являются внезапными и сопровождаются полной потерей работоспособности как, например, перегорание нити накаливания в электрической лампочке. В иных случаях отказы являются постепенными и происходят в тот момент, когда некоторая измеряемая характеристика изделия достигает заранее установленного, предельного уровня. Как справедливо заметил Wayne Nelson, ≪…хотя критерии отказа зачастую являются произвольными, они не должны быть лишены физического смысла≫ [4].

Обратимся к заимствованному из книги [2] примеру исследования арсенид-галлиевого (GaAs) лазера, применяемого в телекоммуникационных системах. По мере старения эти устройства потребляют все больший ток для поддержания заданного уровня световогопотока. Они снабжены устройствами обратной связи, поддерживающими постоянство светового потока.

Устройство считается отказавшим, когда потребляемый им ток на 10% превысит номинальное значение. Ускоренным испытаниям на надежность в течение 4000 ч при повышенной до 80^о С температуре окружающей среды было подвергнуто 15 лазеров. За время испытаний отказало 3 лазера. Отказы, отвечающие сформулированному выше критерию, произошли при наработках 3374, 3521 и 3781 ч.

В соответствии с предъявляемыми к ним требованиями, эти лазеры должны безотказно работать не менее 200 тыс. ч в течение 20 лет при температуре воздуха 20^оС. Исходя из предшествующего опыта, инженеры полагали, что повышение температуры окружающей среды до 80^оС ускоряет наступление отказов в 40 раз (консервативная оценка). Иными словами, для достижения требуемых показателей желательно оценить надежность при наработке 200000/40 = 5000 часов (эквивалент 20-летнего срока эксплуатации). Весь последующий анализ проводился с использованием программы SLIDA, входящей в программный пакет S-Plus [5].

Опыт подсказывал, что подходящей теоретической моделью для распределения отказов может быть логарифмически нормальное распределение. На рис. 1 показана вероятностная бумага логарифмически нормального распределения с нанесенными на нее точками, соответствующими трем наблюдавшимся отказам.

Оставшиеся работоспособными к моменту завершения испытаний 12 лазеров показаны в верхней части графика. Прямая на графике, представляющая оценку функции распределения вероятности отказов F(t), построена методом максимального правдоподобия (МП) на основе оценок параметров μ и σ. Эти оценки учитывают наработки не отказавших изделий (чем объясняется некоторое несоответствие прямой нанесенным точкам и применение метода МП вместо простой линейной регрессии). На график нанесены также кривые, соответствующие 95%-ным доверительным границам для F(t). Вводный анализ примененного метода аппроксимации экспериментальных данных содержится в предыдущей статье [1]. С использованием приведенного на рис. 1 графика можно экстраполировать оценки вероятности отказов на 5000 ч испытаний. Соответственно, F(5000) = 0,658, а с доверительной вероятностью не менее 0,95 эта величина находится в примерных пределах от 0,126 до 0,962. Столь широкий доверительный интервал оценок объясняется малым числом отказов, зафиксированных за время испытаний.

Оценивание вероятности отказа за 5000 ч с использованием данных о старении лазеров за 4000 испытаний

В предшествующем анализе не использовались результаты измерений выходной мощности и тока, за исключением фиксации момента ≪годен-негоден≫, т.е. когда ток на 10% превышал номинальное значение. Рис. 2, на котором представлены графики деградации за 4000 ч испытаний, содержит много дополнительной полезной информации. Например, график старения одного из лазеров указывает на то, что он был близок к отказу в момент 4000 ч. Эта дополнительная информация используется при дальнейшем анализе.

Основная идея — ввести в рассмотрение еще три псевдоотказа для неотказавших изделий путем экстраполяции графиков их старения и включения этих данных в анализ. На рис. 3 показана экстраполяция траекторий деградации с помощью простой линейной регрессии для 12 неотказавших лазеров на время 5000 ч.

К этому моменту экстраполированные траектории еще трех лазеров превысят уровень в 10%, что дает нам в дополнение к трем отказам за 4000 ч еще три момента псевдоотказов: 4194, 4721 и 4995 ч, соответственно. Остальные 9 лазеров, как ожидается, останутся работоспособными.

На рис. 4 приведен график логарифмически нормального распределения и доверительные интервалы, построенные для 6 наработок до отказа (трех реально наблюдавшихся и трех псевдоотказов) и 9 безотказных наработок за 5000 ч испытаний. МП-оценка вероятности отказа на основе логарифмически нормального распределения дает значение F(5000) = 0,410 при 95%-ном доверительном интервале, примерно равном от 0,197 до 0,657. Хотя этот интервал остался еще достаточно широким, но он значительно меньше того, что был определен только по данным о наработках.

(Отметим, что полученные интервальные оценки не учитывают дополнительной неопределенности, связанной с экстраполяцией данных о деградации).

Цензурирование в момент 5000 ч здесь было выбрано, чтобы минимизировать ошибки экстраполяции. Дальнейший анализ, позволивший всем изделиям ≪отказать≫ (эти результаты здесь не приводятся) дал аналогичные оценки, но с более узким доверительным интервалом.

Оценивание вероятности отказа лазера за 5000 ч испытаний на основе данных об их старении в течение первых 2000 ч испытаний

Чтобы проиллюстрировать полезность использования данных о старении при анализе результатов испытаний на надежность, попробуем проанализировать результаты испытаний всего за 2000 ч. Сокращение продолжительности испытаний позволит раньше начать реализацию продукции, признанной достаточно надежной, и ускорить проведение корректирующих действий в противном случае. Вместе с тем, при этом потребуется экстраполяция на значительно больший срок вперед и уверенность в сохранении линейной модели старения лазеров. Поскольку реальных отказов за первые 2000 ч испытаний не было зафиксировано, то стандартные параметрические методы оценки в данном случае не подходят (хотя верхнюю доверительную границу вероятности отказа за 2000 ч можно оценить на основе биномиальной модели испытаний).

На рис. 5 показаны траектории старения испытываемых лазеров за 2000 ч испытаний и их экстраполяция на время 5000 ч. Из него следует, что за 5000 ч испытаний у семи образцов можно ожидать превышения потребляемого тока на 10%, причем наработки до псевдоотказов составят 3229, 3514, 3742, 4047, 4282, 4781 и 4969 ч. Еще восемь лазеров за это время останутся работоспособными.

Рис. 6 содержит график логарифмически нормального распределения, построенный на основании экстраполяции графиков старения лазеров. Точечная МП-оценка F(5000) = 0,475, а 95%-ный доверительный интервал для нее составляет от 0,248 до 0,712.

Полученные оценки мало отличаются от тех, что были получены по результатам испытаний, продолжительностью 4000 ч. Испытанные устройства не отвечают установленным требованиям по надежности даже если оптимистично воспользоваться только нижней доверительной оценкой вероятности отказа и требуют доработки. Вместе с тем, этот вывод был сделан на 2000 ч раньше, чем при обычных испытаниях с измерениями наработок до отказов, и это является важным практическим преимуществом данного подхода.

Ограничения в использовании данных о деградации изделий

Анализ данных о деградации изделий должен проводиться с известной осторожностью, учитывая заложенные в его основу допущения. В рассмотренном примере закономерности изменения определяющих параметров хорошо выражены, а ошибки их измерений невелики, что позволило обоснованно их экстраполировать для прогнозирования моментов наступления псевдоотказов. Однако не все деградационные процессы столь просты. Совсем иные модели и/или методы анализа требуются в случаях, когда:

• изменения определяющих параметров носят нелинейный характер и не могут быть линеаризованы, или нет оснований полагать, что в пределах периода экстраполяции можно обоснованно считать их зависимость от времени линейной (≪разумность линеаризации≫ зависит от глубины экстраполяции);
• присутствуют значительные ошибки измерений определяющих параметров, что ведет к существенным искажениям в оценках наработок до псевдоотказов;
• наблюдаются внезапные отказы изделий, т.е. мгновенные изменения определяющих параметров, слабо коррелированные с наблюдаемыми деградационными процессами. Такое поведение изделий при испытаниях часто указывает на возможность развития катастрофических отказов, механизмы которых принципиально отличаются от наблюдаемых деградационных процессов, а это, в свою очередь, свидетельствует о том, что измерения определяющих параметров содержат мало полезной информации относительно ожидаемых наработок изделий до отказа.

В некоторых случаях сама процедура измерения определяющих параметров способна повлиять на будущее развитие процессов деградации, как, например, разборка двигателя для измерения степени его износа, или вообще является разрушающей. В последнем случае определяющие параметры каждого изделия можно измерить всего один раз в определенный, выбранный из стратегических соображений, момент времени.

Помимо всего прочего, следует помнить, что псевдоотказы и реальные отказы — понятия различные. Если выявленные закономерности изменения определяющих параметров не обеспечивают надежной экстраполяции, то оценки наработок до псевдоотказов могут оказаться сильно смещенными. Опасность такого смещения особенно велика, когда экстраполяция происходит на слишком большой промежуток времени.

Некоторые технические комментарии

Еще один способ более быстрого получения оценок надежности заключается в проведении ускоренных испытаний на долговечность, основанных на соответствующих физических моделях. Можно также комбинировать оба подхода, применяя ускоренные испытания для получения информации о процессах деградации.

Простой анализ деградационных процессов может выполняться с использованием стандартных статистических методов, включая оценку наработок до псевдоотказов с использованием простого регрессионного анализа и применение метода максимального правдоподобия для обработки итоговой цензурированной выборки. Для этого можно использовать такие известные пакеты программ, как SAS [6], Minitab [7] или S-Plus [8]. Набор программ SLIDA в пакете S-plus содержит встроенные средства регрессионного анализа данных измерений определяющих параметров отдельных изделий. Аналогичными возможностями обладает также пакет программ Weibull++ [9].

Когда процессы деградации изделий хорошо определены, а ошибки измерений определяющих параметров невелики, подход, описанный в данной статье, зачастую является адекватным. Более сложный метод статистического анализа с учетом ошибок измерений, но без явного прогнозирования моментов псевдоотказов для неотказавших изделий приведен в работе [2].

Использование удобных для анализа данных о деградации изделий

Наличие хорошо определенных и имеющих физический смысл данных о процессах деградации изделий позволяет более точно оценивать показатели надежности по сравнению с обычными измерениями наработок до отказа и дает возможность прогнозировать моменты отказов изделий, не отказавших во время испытаний. Использование этих данных позволяет намного раньше делать предварительные заключения о надежности, что зачастую имеет существенное практическое значение. Настоящая статья посвящена статистическим методам использования таких данных.

Способность проводить подобный анализ в основном зависит от возможностей решения задач нестатистического характера, а именно — от умения выбирать и измерять параметры деградации, имеющие ясный физический смысл и являющиеся хорошими предвестниками отказов изделий.

Список использованной литературы

1. Doganaksoy N., Hahn G.J., Meeker W.Q. Product Life Data Analysis: A Case Study // Quality Progress, June 2000.

2. Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical Methods for Reliability Data (New York: John Wiley & Sons, 1998).

3. Tobias P.A., Trindade D.C. Applied Reliability. Second edition (New York: Van Nostrand Reinhold, 1995).

4. Nelson W. Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans and Data Analyses (New York: John Wiley & Sons, 1990).

5. Meeker W.Q. SLIDA S-Plus Life Data Analysis Functions and Graphical User Interface // www.public.iastate.edu/~stat-533/slida.html.

6. SAS/STAT User’s Guide: Release 6.03 Edition (Cary, NC: SAS Institute, 1988).

7. Minitab User’s Guide 2: Data Analysis and Quality Tools, Release 12 (State College, PA: Minitab, 1997).

8. S-Plus User’s Manual, Version 2000 (Seattle: Statistical Sciences, 1999).

9. Life Data Analysis Reference-Weibull++ (Tucson, AZ: ReliaSoft Publishing, 1997).

Версия для печати